Cho hình chóp S.ABC có SA= BC = 2a. Gọi M, N lần lưot là trung điểm của AB, và SC, MN = a căn 3. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng SA và BC.

A. 30°. B. 150°. C. 60°. D. 120°.

Giải thích các bước giải:

Lấy H là trung điểm của SB, G là trung điểm của AC

Ta có MH//NG//SA, HN//MG//BC.

Suy ra góc giữa hai đường thẳng SA và BC bằng góc giữa hai đường thẳng MH và MG.

Ta có MH=NG=(1/2).SA=a; MG=HN=(1/2).BC=a; SA=BC=2a

nên MH=NG=HN=MG=a tứ  giác MGNH là hình thoi cạnh a và MN=a căn3

suy ra HMG là tam giác đều.

Vậy góc giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 60o.

Đáp án:

 C

Giải thích các bước giải:

Gọi I là trung điểm SB
$\Rightarrow MI$ là đường trung bình $\triangle SAB$
$\Rightarrow MI$=$\frac{1}{2}.SA$=$a$ và $MI//SA$
$IN$ là đường trung bình $\triangle SBC$
$\Rightarrow IN$=$\frac{BC}{2}$=$a$ và $IN//BC$
$\Rightarrow \widehat{(SA;BC)}$=$\widehat{(MI;IN)}$
Ta có : $\cos \widehat{NIM}$=$\frac{IN^2+IM^2-MN^2}{2.IM.IN}$
=$\frac{-1}{2}$
$\Rightarrow \widehat{MIN}$=$120°$
$\Rightarrow \widehat{(SA;BC)}$=$60°$