Cho ∆ABC.M là điểm nằm trong ∆ABC.Vẽ MD vuông góc BC tại D, ME vuông góc AC tại E,MF vuông góc AB tại F. Chứng minh rằng AF² + BD² + CE² = AE² + BF² + CD² Giúp
Cho ∆ABC.M là điểm nằm trong ∆ABC.Vẽ MD vuông góc BC tại D, ME vuông góc AC tại E,MF vuông góc AB tại F. Chứng minh rằng AF² + BD² + CE² = AE² + BF² + CD² Giúp em với ạ
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
- Xét tam giác AFM vuông tại F có:
AF2+FM2=AM2
`=>`FM2=AM2-AF2. (1)
- Xét tam giác BFM vuông tại F có:
BF2+FM2=BM2
`=>`FM2=BM2-BF2 (2)
- Từ (1) và (2) suy ra: AM2-AF2=BM2-BF2 (7)
- Xét tam giác MBD vuông tại D có:
MD2+BD2=BM2
`=>`MD2=BM2-BD2 (3)
- Xét tam giác MCD vuông tại D có:
MD2+DC2=MC2
`=>`MD2=MC2-DC2 (4)
- Từ (3) và (4) suy ra: BM2-BD2=MC2-DC2 (8)
- Xét tam giác MEC vuông tại E có:
ME2+EC2=MC2
`=>`ME2=MC2-EC2 (5)
- Xét tam giác MEA vuông tại E có:
ME2+AE2=MA2
`=>`ME2=MA2-AE2 (6)
- Từ (5) và (6) suy ra: MC2-EC2=MA2-AE2 (9)
- Từ (7),(8),(9) suy ra:
AM2-AF2+BM2-BD2+MC2-EC2=BM2-BF2+MC2-DC2+MA2-AE2
`=>`-AF2-BD2-EC2=-BF2-DC2-AE2
`=>`AF2+BD2+EC2=BF2+DC2+AE2
${\color{blue}{\text{KHÔI}}}$
Thảo luận
Lời giải 2 :
- Xét tam giác AFM vuông tại F có:
AF2+FM2=AM2 (định lí Py-ta-go).
=>FM2=AM2-AF2. (1)
- Xét tam giác BFM vuông tại F có:
BF2+FM2=BM2 (định lí Py-ta-go).
=>FM2=BM2-BF2 (2)
- Từ (1) và (2) suy ra: AM2-AF2=BM2-BF2 (7)
- Xét tam giác MBD vuông tại D có:
MD2+BD2=BM2 (định lí Py-ta-go).
=>MD2=BM2-BD2 (3)
- Xét tam giác MCD vuông tại D có:
MD2+DC2=MC2 (định lí Py-ta-go).
=>MD2=MC2-DC2 (4)
- Từ (3) và (4) suy ra: BM2-BD2=MC2-DC2 (8)
- Xét tam giác MEC vuông tại E có:
ME2+EC2=MC2 (định lí Py-ta-go).
=>ME2=MC2-EC2 (5)
- Xét tam giác MEA vuông tại E có:
ME2+AE2=MA2 (định lí Py-ta-go).
=>ME2=MA2-AE2 (6)
- Từ (5) và (6) suy ra: MC2-EC2=MA2-AE2 (9)
- Từ (7),(8),(9) suy ra:
AM2-AF2+BM2-BD2+MC2-EC2=BM2-BF2+MC2-DC2+MA2-AE2
=>-AF2-BD2-EC2=-BF2-DC2-AE2
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247