Đáp án:

`a)` Xét  `ΔBAM`  và  `ΔBEM`  có `:`

`-` `BA = BE` $(gt)$

`-` `\hat{ABM}` `=` `\hat{EBM}` $(gt)$

`-` `BM`  là cạnh chung

`->` `ΔBAM = ΔBEM ( c.g.c )`

`b)` `ΔBAM = ΔBEM` ( chứng minh ở câu `a` )

`->` `AM = ME` ( hai cạnh tương ứng )

`c)` `ΔBAM = ΔBEM` ( chứng minh ở câu `a` )

`->` `\hat{AMB}` `=` `\hat{EMB}`

`->` `MB`  là tia phân giác của  `\hat{AME}`

`d)` Gọi giao điểm của  `AE`  và  `BM`  là  `D`

Xét  `ΔABD`  và  `ΔEBD`  có `:`

`-` `\hat{ABD}` `=` `\hat{ABC}` ( `BD`  là tia phân giác góc  `\hat{ABC}` )

`-` `BD`  là cạnh chung

`-` `BA = BE` $(gt)$

`->` `ΔABD = ΔEBD ( c.g.c )`

`->` `\hat{BDE}` `=` `\hat{BDA}`

Mà `:` `\hat{BDE}` `+` `\hat{BDA}` `= 180^@` ( hai góc kề bù )

`->` `\hat{BDE}` `=` `\hat{BDA}` `= ( 180^@ ) / 2 = 90^@`

`->` `AE` `\bot` `BM`

`e)` Áp dụng định lý Pi`-`ta`-`go vào  `ΔBAD`  vuông tại  `D`  có `:`

`AD^2 + BD^2 = AB^2`

Áp dụng định lý Pi`-`ta`-`go vào  `ΔDAM`  vuông tại  `D`  có `:`

`AD^2 + DM^2 = AM^2`

Mà `:` `BD^2 > AM^2`

`->` `AB^2 > AM^2`

Hay `:` `AB > AM`

`->` `\hat{AMB}` `>` `\hat{ABM}`

Đáp án+Giải thích các bước giải:)
@danggiabao0
a,
 Xét $ΔBAM$ và $ΔBEM$ có :
            $BA$ = $BE$(gt)
`hat{ABM}`=`hat{EBM}`(gt)
            $BM $ chung
⇒ $ΔBAM$ = $ΔBEM$(c.g.c)
b,
Có $ΔBAM$ = $ΔBEM$(cmt)
⇒$AM$ = $ME$
c,
Có $ΔBAM$ = $ΔBEM$(cmt)
⇒`hat{AMB}`=`hat{EMB}`
⇒`MB` là tia phân giác của `hat{AME}`
d,
Gọi $D$ là giao của $AE$ và $BM$
Xét $ΔABD$ và $ΔEBD$ có:
          $BA$=$BE$
`hat{ABD}`=`hat{EBD}`(gt)
          $BD$ chung
⇒$ΔABD$=$ΔEBD$(c.g.c)
⇒`hat{BDA}`=`hat{BDE}`
Do `hat{BDA}`+`hat{BDE}`=180° 
⇒`hat{BDA}`+`hat{BDA}`=180° 
⇒`hat{BDA}`=90° 
⇒$AE$⊥$BM$
d,
Áp dụng định lý py-ta-go vào ΔBAD cuông tại D có:
`AD^2`+`BD^2`=`AB^2`
hay `AM`<`AB`
⇒`hat{AMB}` > `hat{ABM}`