Trình bày trong ảnh ah! :))

 

GT  ΔABC nhọn (AB<AC) ;∠A=$60^{o}$ ; D là trung điểm của AC; AE=AD (E ∈ AC )

KL  ΔADE đều 

      ΔDEC  cân 

      CE ⊥ AB 

Chứng minh : 

 Có: D là trung điểm của AC (gt) ⇒ AD-DC 

a.  Xét ΔADE có : 

  AE=AD (gt)

  ∠A=$60^{o}$ (gt)

⇒  ΔADE là tam giác đều 

b. Có: ΔADE là tam giác đều  (cmt)
⇔  ∠AED =∠ADE = $60^{o}$  ;  AE=ED=AC

mà AB=DC (cmt)

⇒ ED=DC

⇒ΔEDC cân tại D 

C. 

  Có : ∠ADE + ∠EDC=$180^{o}$ ( 2 góc kề bù )

  ⇒  $60^{o}$ + ∠EDC=$180^{o}$

  ⇒ ∠EDC=$180^{o}$ - $60^{o}$ = $180^{o}$ - $60^{o}$=$120^{o}$

Có : ΔEDC cân tại D (cmt)

⇒ ∠DEC=∠DCE  

ΔEDC có : ∠DEC+∠DCE +∠EDC = $180^{o}$ ( định lí tổng ba góc trong một tam giác )

⇒ ∠DEC+∠DCE=$180^{o}$ - ∠EDC = $180^{o}$ - $120^{o}$ = $60^{o}$ 

mà ∠DEC=∠DCE   ( cmt )

⇒ ∠DEC=∠DCE = $30^{o}$ 

Có : ∠DCE + ∠AED = $30^{o}$  + $60^{o}$  = $90^{o}$ = ∠AEC 

⇒ CE ⊥ AE hay CE ⊥ AB ( đpcm)