Đáp án:

Bài 5

$t=25,5^oC$

$m=1,5kg$

Bài 7

$t=46^oC$

Giải thích các bước giải:

Bài7

Gọt $t^oC$ là nhiệt độ của hổn hợp cũng là nhiệt độ của hệ khi có sự cân bằng nhiệt

Ta có công thức: $Q=m.c.∆t$

Nhiệt lượng cần thiết để $50kg$ nước tỏa ra khi hạ nhiệt độ từ $60^oC$ xuống $t^oC$

$Q=50.4200.(60-t) (J)$

Nhiệt lượng cần thiết để $30kg$ nước thu vào khi tăng nhiệt độ từ $40^oC$ lên $t^oC$

$Q'=30.4200.(t-40) (J)$

Nhiệt lượng cần thiết để $20kg$ nước thu vào khi tăng nhiệt độ từ $20^oC$ lên $t^oC$

$Q''=20.4200.(t-20)$

Bỏ qua mọi sự mất mát và trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh

Theo phương trình cân bằng nhiệt

$Q=Q'+Q''$

$⇒50.4200.(60-t)=30.4200.(t-40)+20.4200.(t-20)$

$⇒t=46^oC$

Vậy nhiệt độ của hổn hợp là $46^oC$

Bài 5

Gọi $t^oC$ là nhiệt độ của Bình A sau khi có sự cân bằng nhiệt

*Trường hợp 1

Nhiệt lượng cần thiết để $m (kg )$  ở Bình B toả ra khi hạ nhiệt độ từ $40^oC$ xuống $t^oC$

$Q'=m.4200.(40-t)$

Nhiệt lượng cần thiết để $4(kg )$ nước thu vào khi tăng nhiệt độ từ $20^oC$ lên $t^oC$

$Q''=4.4200.(t-20)$

Theo phương trình cân bằng nhiệt

$Q'=Q''$

$m.4200.(40-t)=4.4200.(t-20)$

$⇒40m-mt=4t-80$

$⇒40m-mt-4t=-80$         (1)

*Trường hợp 2

Nhiệt lượng cần thiết để m(kg) nước ở bình A thu vào khi tăng nhiệt độ từ $t^oC$ lên $38^oC$

$Q_1=m.4200.(38-t) (J)$

Nhiệt lượng cần thiết để $(8-m)kg$ nước ở binhB tỏa ra khi hạ nhiệt độ từ $40^oC$ xuống $38^oC$

$Q_2=(8-m).4200.(40-38)=(8-m).8400 (J)$

Theo phương trình cân bằng nhiệt

$Q_1=Q_2$

`=>m.4200.(t-38)=(8-m).8400`

`=>m(t-38)=2.(8-m)`

`=>mt-38m=16-2m`

`=>36m-mt=16` (2)

Lấy (1) trừ (2) Ta được

`m-t=-24`

`=>m=-24+t`

Thay `m=t-24` vào  (2)

Ta được

`36(t-24)-(t-24).t=16`

$⇒$\(\left[ \begin{array}{l}t=34,47(loại)\\t=25,5(nhận)\end{array} \right.\)

Vậy nhiệt độ cân bằng của bình A là $25,5^oC$

$m=t-24$

`=>m=25,5-24=1,5 kg`

Khối lượng của nước đã rót là $1,5kg$