Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của hai tia phân giác hai góc A và B. Qua I vẽ đường thẳng // với BC , cắt AB tại M , cắt AC tại N. a, Chứng minh tam giác
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của hai tia phân giác hai góc A và B. Qua I vẽ đường thẳng // với BC , cắt AB tại M , cắt AC tại N. a, Chứng minh tam giác CIN cân. b, Chứng minh BM + CN = MN
Lời giải 1 :
a)
$I$ là giao điểm hai đường phân giác $\widehat{A},\widehat{B}$ của $\Delta ABC$
Do đó $CI$ cũng là phân giác $\widehat{ACB}$
$\Rightarrow \widehat{NCI}=\widehat{ICB}$
Mà $\widehat{NIC}=\widehat{ICB}$ (vì $MN//BC$, hai góc so le trong)
Nên $\widehat{NCI}=\widehat{NIC}$
$\Rightarrow \Delta CIN$ cân tại $N$
b)
Ta có $\widehat{MBI}=\widehat{IBC}$ (vì $BI$ là phân giác $\widehat{ABC}$)
Mà $\widehat{MIB}=\widehat{IBC}$ (vì $MN//BC$, hai góc so le trong0
Nên $\widehat{MBI}=\widehat{MIB}$
$\Rightarrow \Delta MBI$ cân tại $M$
$\Rightarrow BM=IM$
Mà $CN=IN$ (vì $\Delta CIN$ cân tại $N$)
$\Rightarrow BM+CN=IM+IN$
$\Rightarrow BM+CN=MN$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247