Xét (O) có 

MA và MB là 2 tt giao tại M 

A và B là 2 tiếp điểm => góc AMH=góc BMH , MA=MB (tc 2 tiếp tuyến cắt nhau)

=> tam giác MAO vuông tại A 

=> tam giác MAB cân tại M 

mà góc AMH=góc BMH=>MO là giân giác => MO là đường cao của AB(TC tam giác cân )

và MO cũng đồng thời là đường trung tuyến của AB mà MO giao AB tại H => H là trung điểm AB => AH=BH=AB/2 (tc)

=> MO vuông góc với AB tại H 

=> góc MHF=MHA=90

ta có góc MHF+góc OHF=180(2 góc kề bù)

=> 90 +OHF=280=> góc OHF=90 

ta lại có K là trung điểm của dây NP => EO vuông góc với NP tại =>góc EKF = góc FKO = 90

Xét tam giác MFH và tam giác EFK có

F1=F2(đối đỉnh)

góc MHF = góc EKF =90

=> tam giác MFH đồng dạng tam giác EFK (gg)

=> góc FMH=góc HEO (2 góc tương ứng)

Xét tam giác OHE và tam giác FHM có

góc FMH=góc HEO (cmt)

góc OHE = góc  MHF = 90 

=> tam giác OHE đồng dạng tam giác FHM (gg) (ĐPCM)

=> OH/FH=HE/HM(tsdd)=>OH.HM=FH.HE

Xét tam giác MAO vuông tại A có

AH vuông góc với MO => AH là đường cao 

=> AH^2=MH.OH mà OH.MH=FH.HE và AH=AB/2

=> (AB/2)^2=FH.HE=> AB^2/4=FH.HE=>AB^2=4.FH.HE (ĐPCM)