1)

Ta có $\widehat{BEA}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) hay $\widehat{BEC}=90^o$

$\widehat{ADC}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O')) hay $\widehat{BDC}=90^o$

$E, D$ cùng nhìn cạnh $BC$ dưới một góc bằng $90^o$

nên $B, C, D, E$ nội tiếp đường tròn đường kính (BC)

2)

Ta có $\widehat{AFB}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

$\widehat{AFC}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O'))

$\Rightarrow \widehat{AFB}+\widehat{AFC}=180^o\Rightarrow \widehat{BFC}$ là góc bẹt

Nên $B, F, C$ thẳng hàng.

Ta có: $\widehat{AFE}=\widehat{ABE}$ (góc nội tiếp chắn cung AE của (O))

$\widehat{ABE}=\widehat{DCA}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung ED của đường tròn đường kính (BC))

$\widehat{DCA}=\widehat{DFA}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AD của (O'))

Từ 3 điều trên suy ra $\widehat{AFE}=\widehat{DFA}$

$\Rightarrow FA$ là phân giác $\widehat{EFD}$

3)

Ta có $\widehat{AFB}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

$\Rightarrow FA\bot FB$ mà $\Delta FHD$ có $FA$ là phân giác trong $\widehat{}HFD$ (chứng minh câu 2)

$\Rightarrow FB$ là phân giác ngoài $\widehat{HFD}$ của $\Delta FHD$

$\Rightarrow\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{FH}{FD}=\dfrac{HB}{BD}$

$\Rightarrow AH.BD=HB.AD$ (đpcm)