Đáp án và các bước giải: 

1. Ta có: `AE` là tiếp tuyến tại `A` của `(O;R)`  `=>\hat{EAO} = 90°` 

                `CE` là tiếp tuyến tại `C` của `(O;R)`  `=>\hat{ECO} = 90°`

`=> C,A` cùng thuộc đường tròn có đường kính là `OE` 

`=> A, E, C, O` cùng thuộc một đường tròn

2. Ta có điểm `C` thuộc đường tròn (`O`) đường kính `AB = 2R` 

`=> \hat{ACB} =90° => AC⊥BD` 

`=>AC` là đường cao trong `\Delta ABD` 

Xét `\Delta ABD` vuông tại `A` đường cao `AC`, ta có: 

    `BC.BD = AB^2 = (2R)^2 = 4R^2` (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

a)

Đường thẳng tiếp xúc $\left( O \right)$ tại $C$ cắt $AD$ ở $E$

Nên $EC$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$$\Rightarrow \widehat{ECO}=90{}^\circ $

Có $EA$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)\Rightarrow \widehat{EAO}=90{}^\circ $

$\Rightarrow \widehat{ECO}+\widehat{EAO}=180{}^\circ $

$\Rightarrow AECO$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow A,E,C,O$ cùng thuộc một đường tròn

b)

Ta có $AC\bot BC$ tại $C$ (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)

Ta có $\Delta ABD$ vuông tại $A$ với đường cao $AC$

$\Rightarrow BC.BD=B{{A}^{2}}={{\left( 2R \right)}^{2}}=4{{R}^{2}}$ (hệ thức lượng)