Giải thích các bước giải:

a,

Đồ thị  hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 hay đồ thị hàm số đã cho đi qua \(A\left( {2;0} \right)\) 

Thay \(x = 2;y = 0\) vào hàm số đã cho ta được:

\[\begin{array}{l}
\left( {3m - 2} \right).2 - 2m = 0\\
 \Leftrightarrow 4m - 4 = 0\\
 \Leftrightarrow m = 1
\end{array}\]

Suy ra  hàm số đó là \(y = x - 2\)

b,

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 hay đồ thị hàm số đã cho đi qua \(B\left( {0;2} \right)\)

Thay \(x = 0;y = 2\) vào đồ thị hàm số đã cho ta có:

\[\begin{array}{l}
\left( {3m - 2} \right).0 - 2m = 2\\
 \Leftrightarrow  - 2m = 2\\
 \Leftrightarrow m =  - 1
\end{array}\]

Suy ra hàm số đã cho là:  \(y =  - 5x + 2\)

c,

Phương trình hoành độ giao điểm của 2 hàm số vừa tìm được là:

\[\begin{array}{l}
x - 2 =  - 5x + 2\\
 \Leftrightarrow 6x = 4\\
 \Leftrightarrow x = \frac{2}{3} \Rightarrow y =  - \frac{4}{3}
\end{array}\]

Vậy \(I\left( {\frac{2}{3};\frac{{ - 4}}{3}} \right)\) là giao điểm 2 hàm số ở câu a và b