`1)`

Ta có:`hat{ACB}=90^o`(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Hay `hat{BCK}=90^o`

Xét tứ giác `BHKC` có:

`hat{BCK}+hat{BHK}=90^o +90^o=180^o`

`⇒` tứ giác `BHKC` nội tiếp(tổng `2` góc đối bằng `180^o)(đpcm)`

`2)`

Xét `ΔAHK` và `ΔACB` có:

           `hat{A}:chung`

      `hat{AHK}=hat{ACB}=90^o`

`⇒ΔAHK`$\backsim$`ΔACB(g.g)`

`⇒(AH)/(AC)=(AK)/(AB)`

`⇒AK.AC=AH.AB(1)`

Ta có:`hat{AMB}=90^o`(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

`⇒ΔAMB` vuông tại `M`

Xét `ΔAMB` vuông tại `M` và `MH` là đường cao ta có:

                         `AM²=AH.AB`(hệ thức lượng)`(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒AK.AC=AM²(đpcm)`

Giải thích các bước giải:

`1)` Xét `(O)` có:

`hat{ACB}=90^o` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay `hat{KCB}=90^o`

`hat{MHB}=90^o` (MH vuông AB; gt) hay `hat{KHB}=90^o`

+ Xét tứ giác `BHKC` có:

`hat{KCB}+hat{KHB}=90^o +90^o =180^o`

Mà 2 góc ở vị trí đối nhau.

`=>` Tứ giác BHKC nội tiếp.

`2)` Xét tam giác AHK và tam giác ACB có:

$\left.\begin{matrix}\widehat{A} \text{chung}\\\widehat{AHK}=\widehat{ACB}(=90^\circ )\end{matrix}\right\}$

`=> \triangle AHK` $\backsim$ `\triangle ACB` (g.g)

`=>(AH)/(AK)=(AC)/(AB)` (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

`=>AH.AB=AK.AC``(1)`

+ Ta có: `hat{AMB}=90^o` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

`=>` Tam giác AMB vuông tại M.

+ Xét tam giác AMB vuông tại M, đường cao MH(gt) có:

`AM^2 =AH.AB` (hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông)`(2)`

+ Từ `(1)` và `(2)` `=>AK.AC=AM^2` (đpcm)