`a)` Khi `m = 6` thì `(d): y = x + 6`

Phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` với `(d)` là:

`x^2 = x + 6`

`⇔ x^2 - x - 6 = 0`

`⇔ x^2 - 3x + 2x - 6 = 0`

`⇔ x(x - 3) + 2(x - 3) = 0`

`⇔ (x - 3)(x + 2) = 0`

Tung độ giao điểm của `(P)` với `(d)` là:

$\bullet\ x = 3\ ⇒ y = x + 6 = 3 + 6 = 9$

$\bullet\ x = - 2\ ⇒ y = x + 6 = - 2 + 6 = 4$

Vậy tọa độ giao điểm của `(d)` và `(P)` là: `A(3; 9)`; `B(- 2; 4)`

$\\$

`b)` Xét `(d): y = x + 6`

$\bullet$ Cho `x = 0\ ⇒ y = 6`. Ta được điểm `M(0; 6)\ ∈` đồ thị của hàm số `y = x + 6`

`⇒ OM = 6\ \text{(đvđd)}`

$\bullet$ Cho `y = 0\ ⇒ x = - 6`. Ta được điểm `N(- 6; 0)\ ∈` đồ thị của hàm số `y = x + 6` 

Kẻ đường cao `AC; BD` của $\triangle OAB$ `(\text{C; D ∈ Oy})`

`⇒ AC = |- 2| = 2\ \text{(đvđd)};\ BD = 3\ \text{(đvđd)}`

Ta có:

`S_(\triangleAOM) = 1/2 . AC . OM = 1/2 . 2 . 6 = 6\ \text{(đvdt)}`

`S_(\triangleBOM) = 1/2 . BD . OM = 1/2 . 3 . 6 = 9\ \text{(đvdt)}`

Mà: `S_(\triangleOAB) = S_(\triangleAOM) + S_(\triangleBOM)`

`⇒ S_(\triangleOAB) = 6 + 9 = 15\ \text{(đvdt)}`