Đáp án: Xe thứ nhất đi với vận tốc $80km/h$ và xe thứ hai đi với vận tốc $60km/h$.

Giải thích các bước giải:

Đổi: $25p$ = $\frac{5}{12}h$ 

 Gọi vận tốc của xe thứ nhất là: $x(km/h)$

        vận tốc của xe thứ hai là: $y(km/h)$

                  $(0<y<x)_{}$ 

Xe thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai 20km.

⇒ Phương trình: $x-y=20_{}$ $(1)$

Vì quãng đường AB dài 100km và xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 25 phút.

⇒ Phương trình: $-\frac{100}{x}$ + $\frac{100}{y}$ = $\frac{5}{12}$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình:

    $\begin{cases} x-y=20 \\ -\frac{100}x+\frac{100}y=\frac{5}{12} \end{cases}$

⇔ $\begin{cases} x-y=20 \\ -100y+100x=\frac{5}{12}xy \end{cases}$

⇔ $\begin{cases} x=20+y \\ -100y+100(20+y)=\frac{5}{12}(20+y)y \end{cases}$

⇔ $\begin{cases} x=20+y \\ -100y+2000+100y=\frac{5}{12}(20y+y^2) \end{cases}$

⇔ $\begin{cases} x=20+y \\ -100y+2000+100y=\frac{25}{3}y+\frac{5}{12}y^2 \end{cases}$

⇔ $\begin{cases} x=20+y \\ 2000=\frac{25}{3}y+\frac{5}{12}y^2 \end{cases}$

⇔ $\begin{cases} x=20+y \\\frac{5}{12}y^2+\frac{25}{3}y-2000=0 (*)\end{cases}$

Phương trình $(*)$ ⇒ $\frac{5}{12}y^2+ $ $\frac{25}{3}y-2000=0$ 

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}y=60(Nhận)\\y=-80(Loại)\end{array} \right.\) 

Thay: $y=60_{}$ vào $(*)$ ta có: $\begin{cases} x=20+y \\y=60 \end{cases}$

⇔ $\begin{cases} x=20+60 \\y=60 \end{cases}$

⇔ $\begin{cases} x=80(Nhận) \\y=60(Nhận)\end{cases}$

Vậy xe thứ nhất đi với vận tốc $80km/h$ và xe thứ hai đi với vận tốc $60km/h$.