a) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

AB=BE (giả thiết)

$\widehat{ ABD}=\widehat{ ABD}$ (BD là tia phân giác của góc B)

BD chung

`=>` tam giác ABD = tam giác EBD (c-g-c) (1)

`=>` $\widehat A=\widehat{ BED} =90^o$

`=>` DE vuông góc BE

b) Do $BA=BE\Rightarrow B\in$ đường trung trực của AE (2)

Ta lại có $DA=DE$ (hai cạnh tương ứng bằng nhau suy ra từ (1))

$\Rightarrow D\in$ đường trung trực của AE (3)

Từ (2) và (3) suy ra đường trung trực của AE đi qua 2 điểm B và D

hay $BD$ là đường trung trực của AE

c) Trong tam giác AHE vuông tại H có góc AEH nhọn
`=>` $\widehat{AEC}$ là góc tù
`=>` $\Delta AEC$ có $\widehat{ ACE}< \widehat{ AEC}$
`=>` AE < AC (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
mà EH là hình chiếu của AE trên BC.
và HC là hình chiếu của AC trên BC.
`=>` EH < HC (quan hệ đường xiên và hình chiếu).