Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Ta có AB và AC là 2 tiếp tuyến của đường tròn⇒AB=AC,BAOˆ=CAOˆ⇒AB=AC,BAO^=CAO^(tính chất 2 đường tiếp tuyến cắt nhau)

Gọi K là giao điểm của AO và BC

Xét △KAB và △KAC có

AB=AC(cmt)

BAOˆ=CAOˆBAO^=CAO^(cmt)

AK là cạnh chung

Suy ra △KAB = △KAC(g-g)⇒AKBˆ=AKCˆ⇒AKB^=AKC^

Mà AKBˆ+AKCˆ=1800AKB^+AKC^=1800

Suy ra 2.AKBˆ=1800⇒AKBˆ=9002.AKB^=1800⇒AKB^=900 hay AO⊥BC

b) Ta có △KAB = △KAC(cmt)⇒ABCˆ=ACBˆ⇒ABC^=ACB^(1)

Mà ACBˆ+BCDˆ=900ACB^+BCD^=900(AC là tiếp tuyến)

BCDˆ+HBCˆ=900BCD^+HBC^=900

Suy ra ACBˆ=HBCˆACB^=HBC^(2)

Từ (1),(2)⇒ABCˆ=HBCˆ⇒ABC^=HBC^ hay BC là phân giác của ABHˆABH^

c) Gọi G là giao của BD và AC
ΔDCG có: OA//DG ( cùng ⊥ BC); OD=OC
=> A là trung điểm của GC hay AG=AC
Có BH//AC(cùng ⊥CD) theo hệ quả của định lý Thales:
BIAG=IDIA=IHAC=IHAGBIAG=IDIA=IHAC=IHAG
=> IH=IB