Bạn xem ảnh sau

 

`a) xy +3x-7y = 23`

`⇒ x.y + 3x - 7y - 21 = 23 - 21`

`⇒ x(y+3) - 7(y+3) = 2`

`⇒ (x-7)(y+3) = 2`

Ta lập bảng

| x - 7    |      2     |      -2    |      1      |     -1      |

| y + 3   |      1     |      -1    |      2      |     -2      |

| x         |       9    |       5     |      8      |      6      |

| y         |       -2   |       -4   |      -1     |     -5     |

Vậy các cặp số `(x,y)` thỏa mãn là:

`(x;y)={(9;-2);(5;-4);(8;-1);(6;-5)}`

`b) xy +5x - 7y = 35`

`xy+5x-7y=35`

`⇔xy+5x-7y-35=0`

`⇔x(y+5)-7(y+5)=0`

`⇔(y+5)(x-7)=0`

`⇔y+5=0 và x-7=0`

`⇔y=-5` và `x=7`

`c)xy +2x-3y =9`

`⇔(x-3)(y+2)=3`

`x-3;y+2∈U_3`

`y+2=3;x-3=1`

`=>x=4;y=1`

`d) xy - 2x +5y-12 =0`

`⇔ x(y-2) +5(y-2) = 2`

`⇔ (y-2)(x+5) = 2`

Do `x,y` nguyên

`⇒ y-2` và `x+5` nguyên

`⇒ y-2` và `x+5` là cặp ước của `2`

Ta xét các TH :

TH1:$\left \{ {{y-2=2} \atop {x+5=1}} \right.$ 

`⇒ y=4` và `x=-4`

TH2:$\left \{ {{y-2=-2} \atop {x+5=-1}} \right.$

`⇒ y=0` và `x=-6`

TH3:$\left \{ {{y-2=1} \atop {x+5=2}} \right.$

`⇒ y=3` và `x=-3`

TH4:$\left \{ {{y-2=-1} \atop {x+5=-2}} \right.$

`⇒ y=1` và `x=-7`

Vậy `(x,y) ∈ {(-4,4);(-6,0);(-3,3);(-7,1)}`