Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Ta có `\hat{A}=60^0` 

Vì `AB=AD(g t)`

`=>ΔABD \text{ cân tại A}`

Mà `\hat{A}=60^0`

`=>ΔABD \text{ là tam giác đều}`

`=> AB=AD=BD`

Và E là trung điểm của BD

`=>BE=DE=(BD)/2=7,5(cm)`

`ΔABE` vuông tại E, theo định lí Py-ta-go:

`AB^2=AE^2+BE^2`

`=>AE^2=AB^2-BE^2=168,75`

`=>AE=\sqrt{168,75}≈13(cm)`

Vì E là trung điểm của AC

`=>AE=1/2AC=>AC=2.AE=26(cm)`

Diện tích của hình thoi là:

`S_{ABCD}=1/2. 15. 26=195(cm^2)`

Giả sử `ABCD` là hình thoi, `hat{A}=60^o, AB=15cm`

`->AB=AD=BC=CD=15cm` 

`AB=AD` (cmt)

`->\triangle ABD` cân tại `A` mà `hat{A}=60^o`

`->\triangle ABD` đều

`->AB=AD=BD=15cm` 

Gọi `O` là giao của `AC,BD`

`ABCD` là hình thoi

`->O` là trung điểm của `BD,AC`

`BO=1/2 BD=1/2 . 15=7,5cm`

`\triangle ABD` đều có `AO` là đường trung tuyến (cmt)

`->AO` là đường cao tức `AO\bot BD`

`\triangle AOB` vuông tại `O` có :

`AO^2+BO^2=AB^2` (Pytago)

`->AO=\sqrt{15^2-(7,5)^2}=(15\sqrt{3})/2cm`

`AO=1/2 AC`

`->AC=2 . (15\sqrt{3})/2 = 15\sqrt{3}cm`

`S_{ABCD}=1/2 . AC.BD=1/2 . 15\sqrt{3} . 15=195cm^2`

Vậy diện tích hình thoi đó là `195cm^2`