Giải thích các bước giải:

a) Xét tứ giác \(ABCD\), ta có:

\(AD//BC\) vì cùng vuông góc với xy.

\(\Rightarrow ABCD\) là hình thang vuông.

Mặt khác, ta lại có:

\(\left\{\begin {matrix}OA=OB\\OM//AD\end {matrix}\right. \Leftrightarrow OM\) là đường trung bình \(\Rightarrow MC=MD\).

b) Dựa theo kết quả câu a. ta được:

\(AD+BC=2OM=2R = AB\)

c) Hạ MH vuông góc với AB, ta có ngay \(MH=MC\).

Vậy, đường tròn đường kính CD tiếp xúc với ba đường thẳng AD, BC và AB.

d) Ta có:

\(S_{ABCD}=\frac {1}{2}(AD+BC).CD=\frac {1}{2}.2R.CD=R.CD\)

Do đó, \(S_{ABCD}\) lớn nhất khi và chỉ khi CD lớn nhất.

Trong hình thang vuông \(ABCD\), ta có nhận xét:

\(CD\leq AB=2R \Rightarrow CD_{max}=2R\)

đạt được khi:

\(ABCD\) là hình chữ nhât \(\Leftrightarrow OM\perp AB\).

\(\Leftrightarrow M\) là điểm giữa của cung tròn đường kính AB. 

Vậy \(maxS = 2R^2 \Leftrightarrow OM \perp AB\).