Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Gọi thời gian để người 1 làm 1 mình xong công việc là: x (ngày)

 Gọi thời gian để người 2 làm 1 mình xong công việc là: y (ngày)

ĐK: x>4, y >4

Trong 1 ngày, người 1 làm được: $\frac{1}{x}$  (công việc)

Trong 1 ngày, người 2 làm được: $\frac{1}{y}$  (công việc)

Trong 1 ngày, cả 2 người làm được: $\frac{1}{4}$  (công việc)

=> Ta có phương trình: $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{4}$    (1) 

* Vì nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong việc nên ta có phương trình: $\frac{9}{x}$ + $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = 1 

⇔ $\frac{10}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = 1         (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: 

$\left \{ {{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}} \atop {\frac{10}{x} + \frac{1}{y} = 1}} \right.$

⇔  $\left \{ {{\frac{9}{x} = \frac{3}{4}} \atop {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}}} \right.$

⇔ $\left \{ {{x=12} \atop {\frac{1}{12} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{x=12} \atop {\frac{1}{y}=\frac{1}{6}}} \right.$  

⇔ $\left \{ {{x=12} \atop {y=6}} \right.$        (TM)

Vậy thời gian để người 1 làm 1 mình xong công việc là: 12 (ngày)

thời gian để người 2 làm 1 mình xong công việc là: 6 (ngày)

Gọi `x` ( ngày ) là thời gian của người thứ nhất

`y` ( ngày ) là thời gian của người thứ hai

ĐK : ` x , y > 4`

Gọi `1/x` là thời gian làm việc của người thứ nhất trong `1` ngày

Gọi `1/y` là thời gian làm việc của người thứ hai trong `1` ngày

Vì hai công nhân làm việc trong `4` ngày thì xong nên ta có phương trình :

`1/x` `+` `1/y` `=` `1/4` `( 1 )`

Vì người thứ nhất làm một mình trong `9` ngày , người thứ hai làm tiếp trong `1` ngày nữa 

`=>` Tổng thời gian của người thứ nhất là `9 + 1 = 10`

Vậy `10` ngày người thứ nhất làm được `10/x` công việc , người thứ hai làm được `1/y` công việc

Theo đề bài , ta có phương trình :

`10/x` `+` `1/y` `= 1 ( 2 )`

Từ `1` và `2` ta có hệ phương trình :

`{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4} ),(\frac{10}{x} + \frac{1}{y} = 1):}`

Đặt `1/x` `= a` , `1/y` `= b` ta được

`{(a + b = \frac{1}{4}),(10a + b = 1):}`

`<=>` `{(x = \frac{1}{12}),(y = \frac{1}{6}):}`

Lúc đó , ta được : 

`{(\frac{1}{x} = \frac{1}{12}),(\frac{1}{y} = \frac{1}{6}):}`

`<=>` `{(x = 12),(y = 6):}` `( TMĐK )`

Vậy người thứ nhất làm xong công việc trong `12` ngày , người thứ hai làm xong công việc trong `6` ngày