`x(x+1)(x+2)(x+3)+1=0`

`<=> x.(x+3).(x+2).(x+1) +1 =0`

`<=> (x^2 + 3x) . (x^2 + 3x +2) +1 =0`

Đặt `t = x^2 +3x`

Ta có phương trình sau:

`t.(t+2) +1 =0`

`<=> t^2 + 2t +1=0`

`<=> (t+1)^2 =0`

`<=> t+1 =0`

`<=> t=-1`

Với `t=-1 => x^2 + 3x =-1`

`<=> x^2 + 3x +1 =0`

Ta có: `Δ = 3^2 + 4.1.1 =5`

`=>` Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

`x_1 = (-b+sqrt(Δ))/2 = (-3 + sqrt(5))/2`

`x_2 = (-b-sqrt(Δ))/2 = (-3-sqrt(5))/2`

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm `x = (-3 + sqrt(5))/2` và `x=(-3-sqrt(5))/2`

x(x+1)(x+2)(x+3)+1=0

⇔x(x+3)(x+1)(x+2)+1=0

⇔(x²+3x)(x²+3x+2)+1=0

Đặt x²+3x+1=a

⇒(a-1)(a+1)+1=0

⇔a²-1+1=0

⇔a²=0

⇔a=0

=>x²+3x+1=0

⇔(x²+3x+$\frac{9}{4}$ )+1-$\frac{9}{4}$ 

⇔(x+$\frac{3}{2}$ )²-$\frac{5}{4}$ =0

⇔(x+3/2)²=5/4

⇔x+3/2=√5/4

⇔x=±√5/4-3/2