Đáp án:

a) Do ΔBKC = ΔCHB 

=> KB = HC

=> AB - KB = AC - HC (do AB = AC)

=> AK = AH

=>ΔAHK cân tại A

=> ΔAHK và ΔABC đều cân tại đỉnh A

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \widehat {AHK} = \widehat {ACB} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\\
 \Rightarrow HK//BC
\end{array}$

c)

Xét ΔAHB và ΔAKC có:

+ AB = AC
+ góc A chung

+ AH = AK

=> ΔAHB = ΔAKC (c-g-c)

d) Gọi I là trung điểm của BC => BI = BC/2 = 3cm

Ta cm được ΔABI = ΔACI (c-c-c)

=> góc AIB = góc AIC = 90 độ

=> AI là đường cao của tg ABC

Theo Pytago ta có:

$\begin{array}{l}
A{B^2} = B{I^2} + A{I^2}\\
 \Rightarrow A{I^2} = {5^2} - {3^2} = 16\\
 \Rightarrow AI = 4\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AI.BC = \dfrac{1}{2}.4.6 = 12\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$