Đáp án:

 Câu d mk chx lm

Giải thích các bước giải:

 

Giải thích các bước giải:

- Khúc số đo góc ở `hat{A}` mình chỉnh `60^o` không được nên mình để tạm `60,06^o` ( bạn nhớ để ý sữa lại nha ) mong bạn thứ lỗi !

Bài 2 :

`a)`

Xét `ΔACE` và `ΔAKE` có :

`hat{CAE}` = `hat{KAE}` ( phân giác`hat{BAC}` )

`AE` cạnh chung

`hat{ACE}` = `hat{AKE}` = `90^o`

`⇒` `ΔACE=AKE` ( cạnh huyền - góc nhọn ) `↔` `AC=AK` ( 2 cạnh tương ứng )

- Gọi `H` là giao điểm `AE` và `CK` ta có :

Xét `ΔACH` và `ΔAKH` có :

`AH` cạnh chung

`AC=AK` `(cmt)`

`hat{CAH}` = `hat{KAH}` ( phân giác`hat{BAC}` )

`⇒` `ΔACH=ΔAKH(c.g.c)`

`⇒` `hat{AHC}` = `hat{AHK}`

Mà : `hat{AHC}` + `hat{AHK}` = `180^o`

`⇒` `hat{AHC}` = `hat{AHK}` = `(180^o)/2` = `90^o`

`⇒` `AH⊥CK` ↔ `AE⊥CK` ( `H∈AE` )( đpcm )

`b)`

Ta có :

`hat{BAC}` = `hat{CAE}` + `hat{BAE}`

Mà : `AE` là phân giác `hat{BAC}` ( gt )

`⇒` `hat{CAE}` = `hat{BAE}` = `(hat{BAC})/2` = `(60^o)/2` = `30^o`

Xét `ΔACE` có :

`hat{ACE}` + `hat{AEC}` + `hat{CAE}` = `180^o` ( tổng 3 góc trong 1 tam giác )

`⇒` `hat{AEC}` = `180^o` - ( `hat{ACE}` + `hat{CAE}` )

`⇒` `hat{AEC}` = `180^o` - ( `90^o` + `30^o` )

`⇒` `hat{AEC}` = `60^o`

Ta có : `ΔACE=AKE(cmt)`

`⇒` `hat{AEC}` = `hat{AEK}` = `60^o`

Mà : `hat{AEC}` + `hat{AEK}` + `hat{KEB}` = `180^o` ( kề bù )

`⇒` `hat{KEB}` = `180^o` - ( `hat{AEC}` + `hat{AEK}` )

`⇒` `hat{KEB}` = `180^o` - ( `60^o` + `60^o` )

`⇒` `hat{KEB}` = `60^o`

`⇒` `hat{AEC}` = `hat{AEK}` = `hat{KEB}` = `60^o`

Xét `ΔKEA` và `ΔKEB` có :

`hat{EKA}` = `hat{EKB}` = `90^o`

`KE` cạnh chung

`hat{AEK}` = `hat{KEB}` = `60^o`

`⇒` `ΔKEA=ΔKEB` ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )

`⇒` `KA=KB` ( 2 cạnh tương ứng )

`c)`

Ta có :

`AC=KA` ( `ΔACH=ΔAKH` )

`KB=KA` ( `cmt` )

`⇒` `AC=KB` 

Ta có :

`ΔEKB` vuông tại `K suy ra :

`KB` là cạnh góc vuông

`KE` là cạnh góc vuông

`EB` là cạnh huyền

`⇒` `EB>KE` và `EB>KB` 

Mà : `AC=KB` ( cmt )

`⇒` `EB>AC` ( đpcm )

`d)`

Ta có :

`KA=KB ( `ΔACH=ΔAKH` )

`hat{AKE}` = `hat{BKE}` = `90^o`

`⇒` `KE` là trung trực của đoạn `AB`

Mà :

`hat{ADB}` = `hat{ACB}` = `90^o`

`⇒` `E` là trọng tâm 

`⇒` 3 đường thẳng `AC;BD;KE` cùng đi qua 1 điểm