`a)` Xét `ΔAMB` và `ΔAMC` có:

`AB = AC` ( gt )

`AM` là cạnh chung

`BM = CM` ( Vì `M` là trung điểm của `BC` )

`=> ΔAMB = ΔAMC ( c.c.c)`

`=> hat(AMB) = hat(AMC)` ( `2` góc tương ứng )

Có: `hat(AMB) + hat(AMC) = 180^o` ( `2` góc kề bù )

`=> hat(AMB) = hat(AMC) = 90^o`

Vậy `AM ⊥ BC`

`b)` Vì `M` là trung điểm của `BC => BM = CM = (BC)/(2) cm`

`ΔAMB` có `hat(AMB) = 90^o => ΔAMB` là tam giác vuông

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông `AMB`

`AB^2 = AM^2 + BM^2`

`=> AM^2 = AB^2 - BM^2`

`=> AM^2 =  34^2  - 16^2`

`=> AM^2 = 1156 - 256`

`=> AM^2 = 900`

`=> AM = sqrt(900) = 30`

Vậy cạnh `AM = 30cm`

a.Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có:

AB = AC (gt)

BM = CM (vì M là trung điểm BC)

AM cạnh chung

Suy ra: ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)

Suy ra: ∠(AMB) = ∠(AMC) (1)

Lại có: ∠(AMB) + ∠(AMC) = 180o (hai góc kề bù) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠(AMB) = ∠(AMC) = 90 độ

Vậy AM ⊥ BC.

b.Vì đường trung tuyến đi qua trung điểm củađoạn thẳng BC

Suy ra: BM=CM=32:2=16cm

Xét tam giác ABM và AMC

  AB=AC(gt)

  AM là cạnh chung

  MB=MC(gt)

⇒tam giác ABM=tam giác AMC(c.c.c)

Do đó góc AMB=góc AMC(1)

Mà góc AMB+gócAMC=180(kề bù)(2)

Từ 1 và 2 suy ra góc AMB= góc AMC=90 độ

    Xét tam giác ABM vuông tại M

Áp dụng định lý Pi-Ta-Go ta có

 AM²+BM²=AB²

 AM²+16²=34²

 AM=34²-16²=√900

 AM=30

Vậy AM=30 cm

#phantrangngan

CHÚC BẠN HỌC TỐT