Gửi tus

@Queen of spam,copy,buff

 

a)

BD ⊥ AC 

⇒ `hat(BDA)` = `90^o`

CE ⊥ AB

⇒ `hat(CEA)` = `90^o`

Xét ΔADB và ΔAEC có :

AB = AC (gt)

`hat(BDA)` = `hat(CEA)` (= `90^o`)

`hatA` chung

⇒ ΔADB = ΔAEC

⇒ AD = AE (2 cạnh tương ứng)

Ta có :

+) AB = AC (cmt)

+) AE = AD (cmt)

⇒ AB - AE = AC - AD

⇒ BE = CD 

b)

BD ⊥ AC 

⇒ `hat(BDC)` = `90^o`

CE ⊥ AB

⇒ `hat(CEB)` = `90^o`

ΔADB = ΔAEC (cmt)

⇒ `hat(ABD)` = `hat(ACE)` (2 góc tương ứng)

ΔABC có AB = AC

⇒ ΔABC cân tại A

⇒ `hat(ABC)` = `hat(ACB)`

⇒ `hat(ABD)` + `hat(DBC)` = `hat(ACE)` + `hat(ECB)`

mà `hat(ABD)` = `hat(ACE)` (cmt)

⇒ `hat(DBC)` = `hat(ECB)` hay `hat(IBC)` = `hat(ICB)`

Xét ΔIBC có `hat(IBC)` = `hat(ICB)`

⇒ ΔIBC cân tại I

⇒ IB = IC

Xét ΔAIB và ΔAIC có :

IB = IC (cmt)

AB = AC (cm a)

AI chung

⇒ ΔAIB = ΔAIC (c.c.c)

⇒ `hat(BAI)` = `hat(CAI)`

⇒ AI là pgiác của `hat(BAC)`

c)

AK ⊥ BC

⇒ AK là đường cao của ΔABC

BD ⊥ AC 

⇒ BD là đường cao của ΔABC

CE ⊥ AB

⇒ CE là đường cao của ΔABC

I là giao điểm của BD và CE

⇒ I là trực tâm của ΔABC

⇒ I là giao điểm 3 đường cao trong ΔABC

⇒ AK,BD,CE cùng đi qua I