Vì `MI` là đường trung trực của `AB` 

`=> AI = IB` và $\widehat{AIM}$ = $\widehat{BIM}$ = $\widehat{AIN}$ = $\widehat{BIN}$ = $90^o$

 Xét $\triangle$MAI và $\triangle$MBI , ta có:

`AI = IB ` (cmt)

$\widehat{AIM}$ = $\widehat{BIM}$ ( = $90^o$)

`MI` cạnh chung

`=> $\triangle$MAI = $\triangle$MBI` (c.g.c)

`=> MA = MB` ( hai cạnh tương ứng)

b, Vì $\triangle$MAI = $\triangle$MBI

=>`\hat{IMA}` = `\hat{IMB}` ( hai góc tương ứng)

=> `MI` phân giác `\hat{AMB}`

c, Vì $\triangle$MAI = $\triangle$MBI

=> `\hat{IAM}` = `\hat{IBM}` ( hai góc tương ứng) `(1)`

 Xét $\triangle$ANI và $\triangle$BNI , ta có:

`AI = IB ` (cmt)

$\widehat{AIN}$ = $\widehat{BIN}$ ( = $90^o$)

`NI` cạnh chung

=> $\triangle$ANI = $\triangle$BNI (c.g.c)

=> `\hat{IAN}` = `\hat{IBN}` ( hai góc tương ứng)`(2)`

Ta có :  `\hat{IAM}` + `\hat{IAN}` = `\hat{MAN}` `(3)`

            `\hat{IBN}` +  `\hat{IBM}` =`\hat{MBN}`  `(4)`

Từ `(1)` ,`(2)`, `(3)`, `(4)` 

=> `\hat{MAN}` = `\hat{MBN}`

d, Xét $\triangle$AIK và $\triangle$MIB , ta có :

`IK = IM` (gt)

`\hat{AIK}` = `\hat{MIB}` (hai góc đối đỉnh)

`IA = IB `(cmt)

=> $\triangle$AIK = $\triangle$MIB (c.g.c)

=> `\hat{AKI}` = `\hat{BMI}` ( hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

`=> AK //BM `

@UCKSWT

Cho mình 5* và câu trl hay nhất nhé