$\textit{Tóm tắt:}$

$\text{$S_1$ = 4$S_2$}$

$\text{h = 40 cm = 0,4 m}$

$\text{$d_1$ = 10000 N/$m^3$}$

$\text{$\underline{d_2 = 8000 N/m^3}$}$

$\text{x = ? m}$

$\text{y = ? m }$(Mình sẽ gt $x$, $y$ là gì ở phần giải)

                                                                   $\textit{Giải:}$

Gọi $x$ là mực nước hạ xuống ở bình lớn, $y$ là mực nước dâng lên ở bình nhỏ, $a$ là độ cao của mực nước ban đầu ở $2$ bình (Vì ban đầu hai bình thông nhau chỉ chứa nước nên mực nước ở $2$ bình bằng nhau)

$\text{Ta có: $S_1$ = 4.$S_2$}$

Nên khi mực nước ở bình lớn hạ xuống $x$ thì bình nhỏ sẽ dâng lên $4x$

$\text{hay $y$ $=$ 4$x$}$

Khi nước và dầu ở $2$ bình đứng yên thì áp suất chất lỏng ở $2$ đáy bình bằng nhau

($Giải$ $thích$ $thêm:$ Áp suất ở bình lớn được gây ra bởi cột nước có độ cao $a$ $-$ $x$ và cột dầu có độ cao $h$, áp suất ở bình nhỏ được gây ra bởi cột nước có độ cao $a$ $+$ $y$)

$\text{nên $p_1$ = $p_2$}$

$\text{⇔ $d_1$.($a$ $-$ $x$) $+$ $d_2$.$h$ = $d_1$.($a$ + $y$)}$

$\text{⇔ $d_1$.($a$ $-$ $x$) $+$ $d_2$.$h$ = $d_1$.($a$ + $4x$)}$

$\text{⇔ $d_2$.$h$ = $d_1$.($a$ + $4x$) $-$ $d_1$.($a$ $-$ $x$)}$

$\text{⇔ $d_2$.$h$ = $d_1$.($a$ + $4x$ $-$ $a$ $+$ $x$)}$

$\text{⇔ $d_2$.$h$ = $d_1$.$5x$}$

$\text{$T/s$: 8000 . 0,4 = 10000 . $5x$}$

$\text{⇔ 3200 = 10000 . $5x$}$

$\text{⇔  $5x$ = 3200 : 10000 }$

$\text{⇔  $5x$ = 0,32}$

$\text{⇔  $x$ = 0,32 : 5 = 0,064 ($m$)}$

$\text{⇒ $y$ = $4x$ = 4 . 0,064 = 0,256 ($m$)}$

Vậy mực nước hạ xuống ở bình lớn là $0,064$ $m$ hay $6,4$ $cm$

       mực nước dâng lên ở bình nhỏ là $0,256$ $m$ hay $25,6$ $cm$

Có gì không hiểu thì hỏi mình nhé, mình sẽ giải thích thêm :3