Đáp án:

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!!

Giải thích các bước giải:

a) Xét $ΔBME$ và $ΔCME$ có:

$\widehat{BME}=\widehat{CME}=90^{\circ}$

Vì $M$ là trung điểm của $BC ⇒ BM=MC$

$ME$ cạnh chung

$⇒ ΔBME = ΔMCE\ (c.c.c)$

$⇒ BE=CE$

b) $\dfrac{AC}{1}.\dfrac{CD}{1}=\dfrac{BC^2}{2}$

$⇒ \dfrac{AC.CD}{1}=\dfrac{BC^2}{2}$

$⇒ AC.CD.2 = BC^2$

c) Xét $ΔBAC$ và $ΔBME$ có:

$\widehat{BAC}=\widehat{BME}=90^{\circ}$

$\widehat{EBM}$ chung

$⇒ ΔBAC\ ᔕ\ ΔBME$

$⇒ \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BM}{ME}$

$⇒ AB.ME=AC.MB$

d) Vì $ΔBEC$ đều $(BE=CE)$

$⇒ \widehat{ABC}=60^{\circ}$

$⇒ BDEK$ là hình thoi

a, 

$\Delta$ BME và $\Delta$ CME có:

$\widehat{BME}=\widehat{CME}=90^o$

BM=MC

ME chung

=> $\Delta$ MME = $\Delta$ MCE (c.g.c)

=> BE=CE 

b, (thiếu đề) 

c, 

$\Delta$ BAC và $\Delta$ BME có:

$\widehat{BAC}=\widehat{BME}=90^o$

$\widehat{EBM}$ chung 

=> $\Delta$ BAC $\backsim$ $\Delta$ BME (g.g)

=> $\frac{AB}{AC}=\frac{BM}{ME}$

$\Leftrightarrow AB.ME=BM.AC$ 

d, 

Để BKED là hình thoi thì A là trung điểm BE (khi đó tứ giác BKED có 2 đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường) 

$\Delta$ BEC có CA, EM là hai đường cao cắt nhau tại D, đồng thời CA, EM là hai trung tuyến.

=> $\Delta$ BEC đều.

=> $\widehat{ABC}=60^o$

Vậy khi $\widehat{ABC}=60^o$ thì BKED là hình thoi.