Đáp án:

Gọi H và K là hình chiếu vuông góc của C lên Ox và Oy

Xét tứ giác OHCK có 3 góc O,H,K vuông

=> OHCK là hình chữ nhật

$ \Rightarrow \widehat {HCK} = {90^0}$

 Lại có: 

$\begin{array}{l}
\widehat {ACB} = {90^0}\\
 \Rightarrow \widehat {HCA} = \widehat {KCB}\left( {cùng\,phụ\,với\,\widehat {ACK}} \right)\\
Xét\,\Delta HCA\,va\,\Delta KCB:\\
 + )\widehat {CHA} = \widehat {CKB} = {90^0}\\
 + )\widehat {HCA} = \widehat {KCB}\\
 + )AC = BC\left( {gt} \right)\\
 \Rightarrow \Delta HCA = \Delta KCB\left( {g - c - g} \right)\\
 \Rightarrow HC = KC
\end{array}$

Hình chữ nhật OHCK có HC=KC

=> OHCK là hình vuông

=> đường chéo OC là phân giác của góc xOy

Vậy C luôn di động trên tia phân giác của góc xOy