a) Xét ΔABC có:
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=> AM= $\frac{1}{2}$BC
b) Xét ΔABC vuông, áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
BC² = AB² + AC²
BC² = 8² + 15²
BC² = 289
BC = 17 (BC>0)
Ta có: AM = MB = MC = $\frac{17}{2}$ = 8.5
Vì G là trọng tâm của ΔABC nên 
AG = $\frac{2}{3}$AM = $\frac{2}{3}$.8.5 = $\frac{17}{3}$.
Vậy AG = $\frac{17}{3}$

Đáp án:

a)

+, Xét Δ ABC vuông tại A có:

AB² + AC² = BC² (định lý)

hay 8² + 15² = BC²

64 + 225 = BC²

BC² = 289

BC = 17 (cm)

+, Δ ABC vuông tại A có:

BM = CM (gt)

mà BM +  CM = BC

⇒ AM = $\frac{1}{2}$BC= $\frac{1}{2}$ . 17= $\frac{17}{2}$ (định nghĩa) * Giải thích thêm: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. ( có trong sgk lớp 7 nhé)*

b)

+, Có G là trọng tâm Δ ABC (gt)

⇒ AG = $\frac{2}{3}$ AM = $\frac{2}{3}$ . $\frac{17}{2}$ = $\frac{17}{3}$