Đáp án:

 a) Xét tam giác AHB có M,N là trung điểm của HA và HB (gt)

=> MN là đường trung bình của tam giác AHB

=> MN// AB và MN= 1/2 AB 

MÀ ABCD là hình chữ nhật nên AB⊥AD và AB⊥BC

=> MN⊥AD tại F và MN⊥BC tại E

Xét tứ giác ABEF có 4 góc đều vuông

=> ABEF là hình chữ nhật

b)

TA có: AB// CD, AB=CD và MN// AB và MN= 1/2 AB (cmt)

=> MN//CD và MN=1/2 CD

Lại có P là trung điểm của CD=> PC= 1/2 CD

=> MN// PC và MN=PC (=1/2 CD)

=> tứ giác MNCP là hình bình hành (t/c)

=> NC// MP

c)

Xét tam giác MCB có BH ⊥MC , ME ⊥BC, BH ∩ME tại N

=> N là trực tâm của ΔMCB

=> NC ⊥MB (NC là đường cao thứ ba)

Mà: NC//MP (cmt)

=> MP ⊥ MB (dpcm)

d)

Ta có MNCP là hình bình hành và có 2 đường chéo căt nhau tại Q

=> Q là trung điểm của NP và MC

Xét tam giác PNB có K,Q là trung điểm của PB và PN

=> KQ=1/2 BN

Giả sư: MK-KQ<PQ

=> 2MK < 2KQ+2PQ

=> 2MK < BN + PN

=> BN+PN> 2MK

Mà BN+PN > BP > 2MK (luôn đúng )

Vậy điều gs đúng 

Vậy MK-KQ<PQ