Đáp án:

 `Mi``n_A=-1<=>x=3y`

`Max_A=4<=>2x=y`

Giải thích các bước giải:

Tìm `GTLN(._1);GTN``N(._2)` của `A=(7y^2-4xy)/(x^2-2xy+2y^2)`

 `(._1)`

Có:

`A=(7y^2-4xy)/(x^2-2xy+2y^2)`

`=>A+1=(7y^2-4xy)/(x^2-2xy+y^2+y^2)+1`

`=>A+1=(7y^2-4xy+x^2-2xy+2y^2)/((x-y)^2+y^2)`

`=(x^2-6xy+9y^2)/((x-y)^2+y^2)`

`=(x-3y)^2/((x-y)^2+y^2)`

Do:

`(x-3y)^2/((x-y)^2+y^2)>=0 ∀x;y`

Hay `A+1>=0<=>A>=-1`

`Dấu` `"="` `xảy` `ra` `khi` `:`

`(x-3y)^2=0<=>x-3y=0<=>x=3y`

Vậy `Mi``n_A=-1<=>x=3y`

`(._2)`

Có :

`A=(7y^2-4xy)/(x^2-2xy+2y^2)`

`=>A-4=(7y^2-4xy)/(x^2-2xy+2y^2)-4`

`=>A-4=(7y^2-4xy-4x^2+8xy-8y^2)/(x^2-2xy+y^2+y^2)`

`=(-4x^2+4xy-y^2)/((x-y)^2+y^2)`

`=-(2x-y)^2/((x-y)^2+y^2)`

Do : 

`-(2x-y)^2/((x-y)^2+y^2)<=0∀x;y`

Hay `A-4<=0<=>A<=4`

`Dấu` `"="` `xảy` `ra` `khi` `:`

`(2x-y)^2=0<=>2x-y=0<=>2x=y`

Vậy `Max_A=4<=>2x=y`

`@nguyen``nam500#hoidap247`

$A+1=\dfrac{7y^2-4xy +x^2-2xy+2y^2}{(x-y)^2+y^2}\\=\dfrac{x^2 - 6xy+9y^2}{(x-y)^2+y^2}\\=\dfrac{(x-3y)^2}{(x-y)^2+y^2}\ge 0\\\to A\ge -1$

Dấu "$=$" xảy ra khi $x-3y=0\to x=3y$

Vậy $A_{min}=-1$ khi $x=3y$

$4-A=\dfrac{4x^2-8xy + 8y^2 - 7y^2+4xy}{(x-y)^2+y^2}\\=\dfrac{4x^2 -4xy + y^2}{(x-y)^2+y^2}\\=\dfrac{(2x-y)^2}{(x-y)^2+y^2}\ge 0\\\to A\le 4$

Dấu "$=$" xảy ra khi $2x-y=0\to 2x=y$

Vậy $A_{max}=4$ khi $2x=y$