Bài 3

 Gọi x, y, z lần lượt là số tiền bán cá 3 bạn Mai, Lan, Cúc (nghìn đồng ; x,y,z > 0)

Vì số cá câu được của ba bạn lần lượt là 12, 8, 10 và bán được tổng cộng là 180 nghìn đồng

=> $\frac{x}{12}$ = $\frac{y}{8}$ = $\frac{z}{10}$ và x + y + z = 180

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được :

$\frac{x}{12}$ = $\frac{y}{8}$ = $\frac{z}{10}$ = $\frac{x+y+z}{12+8+10}$ = $\frac{180}{30}$ = 6

 Suy ra :

$\frac{x}{12}$ = 6 => x = 12.6 = 72 ( tm )

$\frac{y}{8}$ = 6 =>y = 8.6 = 48 ( tm )

$\frac{z}{10}$ = 6 => z = 10.6 = 60 ( tm )

                                          Vậy số tiền bán cá mỗi bạn nhận được lần lượt là : 72;48;60 (nghìn đồng )

 Bài 5.
ΔABC là tam giác vuông tại B vì 8²+15²=17² ( Định lý pitago đảo)

ΔDEF là tam giác vuông tại F vì 4²+5²=√41² ( Định lý pitago đảo)

ΔMNP không là tam giác vuông vì √3² + 2² ≠ √5² ( Định lý pitago đảo)

----------------------------------------------------------

Định lý pitago đảo : Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông

Bài 6

a) Tổng định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác ta có
    ∠A+∠B+∠C =180
                                   Thay ∠A=50 ta đc
    40 + ∠B + ∠C = 180 
=>∠B + ∠C = 180 - 50
=> ∠B + ∠C = 130

Vì ΔABC là tam giác cân tại A 
=>∠B =∠C   
Mà ∠B + ∠C = 130 => ∠B = ∠C = $\frac{130}{2}$   = 65
                                        Vậy ∠B = ∠C = 65
b)Xét ΔABH và ΔACH có :

     AB=AC ( vì ΔABC là tam giác cân )
    ∠B = ∠C ( cm phần a)
    AH : cạnh chung
=> ΔABH = ΔACH ( c.g.c)
                                              Vậy ΔABH = ΔACH
c)Theo định lý pitago ta có 
    AH² + BH² = AB²
                         Thay AB=17 và BC =16 ta đc
     AH² + 16² = 17²
=>AH²           = 17² - 16²
=>AH²           = 289 - 256
=>AH²           = 33
=>AH            =√33
                                    Vậy AH =√33
d)Xét ΔBAE và ΔCAD có 
∠A : góc chung
AB=AC ( vì ΔABC là tam giác cân )
∠BEA = ∠CDA (=90)
=>ΔBAE = ΔCAD ( g.c.g)
=>NC=MB ( 2 cạnh tương ứng)

                                  Vậy NC=MB 

`B5:`

`AB = 8 , BC = 15, AC = 17. ΔABC` có: `AB^2+BC^2=289=AC^2`

`⇒ ΔABC` vuông tại `A`

``

`DE = \sqrt{41} , EF = 4 , FD = 5. ΔDEF` có: `EF^2+FD^2=DE^2`

`⇒ ΔDEF` vuông tại `F`

``

`MN = \sqrt{3} , NP = \sqrt{5} , PM = 2. ΔMNP` có: `MN^2+PM^2 \ne NP^2 (7 \ne 5)`

`⇒ ΔMNP` ko phải là `Δ` vuông

``

``

`B6:`

`a)` Xét `ΔABC` cân tại `A` có: `hat{ABC} = hat{ACB}`

Ta có: `hat{BAC} + hat{ABC} + hat{ACB} =180^o` (Tổng `3` góc trong `Δ`)

`→ 50^o +2hat{ABC} = 180^o`

`⇒ hat{ABC} = {180^o - 50^o}/2 = 65^o`

Vậy `hat{ABC} = hat{ACB} = 65^o` (đpcm)

``

`b)` Xét `ΔABH` và `ΔACH`, có:

`AB = AC (ΔABC` cân tại `A)`

`hat{AHB} = hat{AHC} (= 90^o)`

`AH-` cạnh chung

`⇒ ΔABH=ΔACH` (cạnh huyền + cạnh góc vuông)   (đpcm)

``

`c) ΔABH=ΔACH` (câu `a`) `→ BH = CH` (`2` cạnh tương ứng)

`→ H` là trung điểm của `BC`

 `→ BH = {BC}/2 = {16}/2=8 (cm)`

Xét `ΔABH` vuông tại `H`, có:

`AB^2=AH^2+BH^2` (Định lí Pytago)

`→ AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{ 17^2 - 8^2} = 15 (cm)` (đpcm)

``

`d)` Xét `ΔBCN` và `ΔBCM`, có:

`hat{BNC} = hat{BMC} (=90^o)`

`BC-` cạnh chung

`hat{CBN} = hat{BCM}`

`→ ΔBCN = ΔBCM` (cạnh huyền + góc nhọn)

`⇒NC=MB`  (`2` cạnh tương ứng)  (đpcm)