Bài `1:`

`A.` `H` xác định ⇔ `{(x-1 \ne 0),(x^3+x-x^2-1 \ne 0):}`

                          ⇔`{(x \ne 1),(x(x^2+1)-(x^2+1) \ne 0):}`

                          ⇔`{(x \ne 1),((x-1)(x^2+1) \ne 0):}`

                          ⇔`x \ne 1`

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

`B.` Với `x \ne 1`. Ta có:

`H=(1/(x-1)-(2x)/(x^3+x-x^2-1)):(1-(2x)/(x^2+1))`

`H=(1/(x-1)-(2x)/((x^2+1)(x-1))):(x^2+1-2x)/(x^2+1)`

`H=(x^2+1-2x)/((x^2+1)(x-1)).(x^2+1)/(x^2+1-2x)`

`H=1/(x-1)`

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

`C.` Với `x \ne 1`. Ta có: `H=1/(x-1)`

`@` `H` có giá trị dương ⇒ `H > 0`

                                      ⇔`1/(x-1) > 0`

                                      Mà `1 > 0`

                                  ⇒`x-1 > 0`

                                 ⇔`x > 1` (t/m đk `x \ne 1`)

`@` `H` có giá trị âm ⇒ `H < 0`

                                ⇔ `1/(x-1) < 0`

                              Mà `1 > 0`

                            ⇒`x-1 < 0`

                           ⇔`x < 1` (t/m đk `x \ne 1`)

Đáp án+Giải thích các bước giải:

A, Để H được xác định thì `x \ne 1`

B,

`( 1/(x-1) - (2x)/(x^3+x-x^2-1) ):(1- (2x)/(x^2+1) )`

`=( (x^2+1)/((x-1)(x^2+1)) - (2x)/((x^3-x^2)+(x-1))):((x^2-2x+1)/(x^2+1))`

`=(x^2+1)/((x-1)(x^2+1)) - (2x)/(x^2(x-1)+(x-1))) . (x^2+1)/(x^2-2x+1)`

`=(x^2-2x+1)/((x-1)(x^2+1)) . (x^2+1)/(x^2-2x+1)`

`=1/(x-1)`

C,

Để H có giá trị dương thì `1/(x-1)` có giá trị dương

`=>(x-1)` dương

`=> x-1>0`

`=>x>1`

Để H có giá trị âm thì  `1/(x-1)` có giá trị âm

`=>x-1 âm`

`=>x-1<0`

`=>x<1`