Gọi số tự nhiên cần tím là `a`

`{(a-11\vdots12),(a-17\vdots18),(a-9\vdots23):}` `=>` `{(a+1\vdots12),(a+1\vdots18),(a-9\vdots23):}`

Vì `a+1` là bội chung của `12,18` nên `a+1 \vdots BCNN(12,18)`

`=> a+1 \vdots 36`. Đặt `a=36k-1` với `k` là số tự nhiên

`a-9\vdots23` hay `36k - 10\vdots23`

⇔ `13k - 10\vdots23`

⇒ `13k - 10 + 23\vdots23`

⇒ `13k + 13\vdots23`

⇒ `k + 1\vdots23`. Để `a` nhỏ nhất thì `k` phải nhỏ nhất

Ở đây `k` nhỏ nhất là `22` 

⇒ `a=36k-1=36.22-1=791`

Vậy số cần tìm là `791` 

#Huy

Đáp án + bước giải:

Gọi số tự nhiên đó là a . Ta có:
     a- 11⋮ 12         a +1⋮12
⎨a-17 ⋮ 18  ⇒   ⎨a+1⋮18
a-9⋮ 23           a -9 ⋮23
Vì a+1 là bội chung của 12,18 nên a + 1: BCNN(12 ,18 )
⇒a+1:36 . Đặt a= 36k-1 vớvới k tự nhiên.
   a−9 ⋮23hay 36k−10⋮23
⇔13k−10⋮23
⇒13k−10+23⋮23
⇒13k+13⋮23
⇒k+1⋮23. Để a nhỏ nhất thì k nhỏ nhất. Ở đây, k nhỏ nhất là 22
⇒a=36k−1=36.22−1=791