Giải thích các bước giải:

`6.`

`a)`

Xét `ΔAMB` và `ΔAMC` có :

`AM` cạnh chung

`AB=AC` ( `ΔABC` cân tại `A` )

`hat{ABM}` = `hat{ACM}` ( `ΔABC` cân tại `A` )

`AM` cạnh chung

`⇒` `ΔAMB=ΔAMC(c.g.c)`

`⇒` `hat{AMB}` = `hat{AMC}` ( 2 góc tương ứng )

Mà : `hat{AMB}` + `hat{AMC}` = `180^o` ( kề bù )

`⇒` `hat{AMB}` = `hat{AMC}` = `(180^o)/2` = `90^o`

`⇒` `AM⊥BC` ( đpcm )

`b)`

Ta có :

`hat{ABH}` + `hat{BAH}` = `90^o` ( gt )

`hat{CAH}` + `hat{BAH}` = `90^o` ( gt )

Mà : 

- Cả 2 tổng đều `90^o`

- `hat{BAH}` góc chung

`⇒` `hat{ABH}` = `hat{CAH}`

Xét `ΔABH` và `ΔCAK` có :

`hat{AHB}` = `hat{AKC}` = `90^o`

`AB=AC` ( `ΔABC` vuông cân tại `A` )

`hat{ABH}` = `hat{ACH}` `(cmt)`

`⇒` `ΔABH=ΔCAK` ( cạnh huyền - góc nhọn )

`⇒` `BH=AK` ( 2 cạnh tương ứng )( đpcm )

`c)`

Ta có :

`BH⊥AE` ( gt )

`CK⊥AE` ( gt )

`⇒` `BH` // `CK` ( tiên đề ` Ơ-cơ-lít ` )

`⇒` `hat{HBM}` = `hat{MCK}` ( so le trong ) ( 1 )

Mặt khác ta có :

`hat{MAE}` + `hat{AEM}` = `90^o` ( 2 )

`hat{MCK}` + `hat{CEK}` = `90^o` ( 3 )

Và :

`hat{AEM}` = `hat{CEK}` ( đối đỉnh )( 4 )

Từ ( 2 ) ; ( 3 ) và ( 4 ) suy ra :

`⇒` `hat{MAE}` = `hat{MCK}` ( 5 )

Từ ( 1 ) và ( 5 ) suy ra :

`hat{HBM}` = `hat{MAE}` 

Theo đề ta có : 

`BM=CM` ( `M` là trung điểm `BC` )

`ΔABC` vuông cân tại `A`

`⇒` `AM` là trung tuyến `ΔABC`

*Giải thích : Trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nữa cạnh đó.

`⇒` `AM=BM=CM=1/2BC`

Xét `ΔMBH` và `ΔMAK` có :

`AM=BM(cmt)`

`hat{HBM}` = `hat{MAK}` `(cmt)`

`BH=AK(cmt)`

`⇒` `ΔMBH=ΔMAK(c.g.c)`

 

Đáp án:

a) Ta có ^ABH + ^BAH = 90° Măt khác ^CAH + ^BAH = 90°
=> ^ABH = ^CAH
Xét ▲ABH và ▲CAK có:
góc H = góc C (= 90°)
AB = AC (T.g ABC vuông cân)
góc ABH = góc CAH (cmt)
=> △ABH = △CAK (c.h-g.n)
=> BH = AK
b) Ta có BH//CK (Cùng ┴ AK)
=>góc HBM = góc MCK (So Le Ttrong)(1)
Mặt khác góc MAE + góc AEM = 90°(2)
Và góc MCK + góc CEK = 90°(3)
Và  góc AEM = góc CEK (4)
Từ 2,3,4 => góc MAE = góc ECK (5)
Từ 1,5 => góc HBM = góc MAE
Ta lại có AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM =MC = 1/2 BC
Xét tam giác MBH và tam giác MAK có:
MB = AM (cmt)

góc HBM = góc MAK(cmt) 

BH = AK (cmt)
=> △MBH = △MAK (c.g.c)
c) Theo câu a, b ta có: AH = CK; MH = MK; AM = MC nên tam giác AMH = tam giác  CMK (c.c.c)
=> góc AMH = góc CMK; mà góc AMH + góc HMC = 90 độ
=> góc CMK + góc HMC = 90° hay góc HMK = 90°
Tam giác HMK có MK = MH và góc HMK = 90° nên vuông cân tại M (đpcm).

 

Giải thích các bước giải: