Giải thích các bước giải:

Bài 4 : Hình 1

`a)`

Ta có :

`AB=AD+BD`

`AC=AE+CE`

Mà :

`AB=AC` ( gt )

`D` là trung điểm `AB`

`E` là trung điểm `AC`

`⇒` `AD=BD=AE=CE`

Xét `ΔABE` và `ΔACD` có :

`AB=AC` ( gt )

`hat{A}` góc chung

`AD=AE(cmt)`

`⇒` `ΔABE=ΔACD(c.g.c)`

`b)`

Ta có :

`AB=AC` ( gt )

`⇒` `ΔABC` cân tại `A`

Xét `ΔDCB` và `ΔEBC` có :

`hat{DBC}` = `hat{ECB}` ( `ΔABC` cân tại `A` )

`BC` cạnh chung

`BD=CE(cmt)`

`⇒` `ΔDCB=ΔEBC(c.g.c)`

`⇒` `BE=CD` ( 2 cạnh tương ứng )

`c)`

Xét `ΔKDB` và `ΔKEC` có :

`hat{BDK}` = `hat{CEK}` ( `ΔDCB=ΔEBC` )

`BD=CE(cmt)`

`hat{DBK}` = `hat{ECK}` ( `ΔABE=ΔACD` )

`⇒` `ΔKDB=ΔKEC(g.c.g)`

`⇒` `KB=KC` ( 2 cạnh tương ứng )

`d)`

Xét `ΔBAK` và `ΔCAK` có :

`AK` cạnh chung

`AB=AC` ( gt )

`hat{ABK}` = `hat{ACK}` ( `ΔABE=ΔACD` )

`⇒` `ΔBAK=ΔCAK(c.g.c)`

`⇒` `hat{CAK}` = `hat{BAK}` `↔` `AK` là phân giác `hat{BAC}`

Bài 5 : Hình 2

`a)`

Xét `ΔBEA` và `ΔBEK` có :

`hat{BEA}` = `hat{BEK}` = `90^o`

`BE` cạnh chung

`hat{ABE}` = `hat{KBE}` ( phân giác `BD` và `E∈BD` )

`⇒` `ΔBEA=ΔBEK` ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )

`⇒` `AB=KB` ( 2 cạnh tương ứng ) `↔` `ΔABK` cân tại `A`

`b)`

Xét `ΔBAD` và `ΔBKD` có :

`BD` cạnh chung

`hat{ABD}` = `hat{KBD}` ( phân giác `BD` )

`AB=KB(cmt)` 

`⇒` `ΔBAD=ΔBKD(c.g.c)`

`⇒` `hat{BAD}` = `hat{BKD}` = `90^o` ( 2 góc tương ứng )

`⇒` `DK⊥BC` ( đpcm )

`c)`

Ta có :

`AH⊥BC` ( gt )

`DK⊥BC` ( gt )

`⇒` `AH` // `DK` ( tiên đề ` Ơ-cơ-lít `)

`⇒` `AF` // `DK` ( `F∈AH` )

`⇒` `hat{EKD}` = `hat{EAF}` ( so le trong )( 1 )

Ta có :

`AD=KD` ( `ΔBAD=ΔBKD` )

`⇒` `ΔAKD` cân tại `D`

`⇒` `hat{KAD}` = `hat{AKD}` ( tính chất `Δ` cân )

`⇒` `hat{EAD}` = `hat{EKD}` ( `E∈AK` )( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra :

`hat{EAD}` = `hat{EAF}`

Xét `ΔFAE` và `ΔDAE` có :

`hat{FEA}` = `hat{DEA}` = `90^o`

`AE` cạnh chung

`hat{EAD}` = `hat{EAF}` `(cmt)`

`⇒` `ΔFAE=ΔDAE` ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )

`⇒` `hat{DAE}` = `hat{FAE}` `↔` `AE` là phân giác `hat{HAC}`

Mà : `E∈AK` `→` `AK` là phân giác `hat{HAC}`

Bài 6 : Hình 3

`a)`

Xét `ΔABH` và `ΔACH` có :

`AH` cạnh chung

`BH=CH` ( `H` là trung điểm `BC` )

`AB=AC` ( gt )

`⇒` `ΔABH=ΔACH(c.c.c)`

`b)`

Ta có : `ΔABH=ΔACH(cmt)`

`⇒` `hat{BAH}` = `hat{CAH}` ( 2 góc tương ứng )

`AH∈` `hat{BAC}`

`⇒` `AH` là phân giác `hat{BAC}` ( đpcm )

`c)`

Đề sai : Không có điểm `H` và điểm `K`

`d)`

Xét `ΔABC` có :

`AB=AC` ( gt )

`⇒` `ΔABC` cân tại `A`

`⇒` `hat{ABC}` = `hat{ACB}` = `(180^o-hat{A})/2` ( 1 )

Xét `ΔADE` có :

`AD=AE` ( gt )

`⇒` `ΔADE` cân tại `A`

`⇒` `hat{ADE}` = `hat{AED}` = `(180^o-hat{A})/2` ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra :

`hat{ABC}` = `hat{ACB}` = `hat{ADE}` = `hat{AED}` = `(180^o-hat{A})/2`

`⇒` `hat{ABC}` = `hat{ADE}` = `(180^o-hat{A})/2`

Mà : 2 góc này lại ở vị trí đồng vị 

`⇒` `DE` // `BC` ( đpcm )

Đáp án:

 Làm được mỗi bài 5 thôi nhé

a)

Xét ΔBEA và ΔBEK có :

Góc BEA = góc BEK = 90 độ

BE chung

Góc ABE = góc KBE 

Nên ΔBEA=ΔBEK 

=> AB=KB ( 2 cạnh tương ứng )

=> ΔABK cân tại B

b)

Xét ΔBAD và ΔBKD có :

AB=KB(cmt)

góc ABD = góc KBD

BD cạnh chung

Nên ΔBAD=ΔBKD (c.g.c)

⇒ góc BAD =góc BKD ( 2 góc tương ứng )

 ⇒ DK⊥BC

c)

Ta có :

AH⊥BC ( gt )

DK⊥BC ( gt )

⇒AH // DK ( theo tiên đề  Ơ-cơ-lít )

⇒ AF // DK 

⇒góc EKD = góc EAF (2 góc so le trong )

Lại có :

AD=KD 

⇒ΔAKD cân tại D

⇒góc KAD = góc AKD

⇒gócEAD= góc EKD

Suy ra :

Góc EAD = góc EAF

Nên ΔFAE=ΔDAE

⇒gócDAE= Góc FAE

⇔AE là phân giác góc HAC

⇒AK là phân giác góc HAC

Giải thích các bước giải: