Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB; N là điểm đối xứng với M qua I, E là điểm đối xứng với M qua AC, D là điểm đối xứng v
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB; N là điểm đối xứng với M qua I, E là điểm đối xứng với M qua AC, D là điểm đối xứng với A qua M. Chứng minh điểm E đối xứng với điểm N qua A.
Lời giải 1 :
Xét ΔAIN và ΔBIM có:
IN=IM (N là điểm đối xứng với M qua I)
góc AIN= góc BIM (đối đỉnh)
IA=IB (I là trung điểm của AB)
⇒ΔAIN=ΔBIM (g.c.g)
⇒góc IAN= góc IBM (2 góc tương ứng bằng nhau)
và: AN= BM (2 cạnh tương ứng bằng nhau) (*)
Mà: 2 góc ở vị trí so le trong. Theo dhnb 2 đường thẳng song song.
⇒AN//BC (1)
Gọi ME giao AC tại G
Xét ΔAGE và ΔCGM có:
GM=GE (E là điểm đối xứng với M qua AC)
góc AGE= góc CGM (2 góc đối đỉnh)
AG= CG (vì E đối xứng M qua AC)
⇒ ΔAGE=ΔCGM (c.g.c)
⇒ góc AEG= góc CMG (2 góc tương ứng bằng nhau)
và: AE= CM (2 cạnh tương ứng bằng nhau) (**)
Mà 2 góc ở vị trí so le trong. Theo dhnb 2 đường thẳng song song.
⇒AE//BC (2)
Từ (1) và (2)⇒Điều này trái với tiên đề Ơ-clít
⇒AE trùng AN
⇒ 3 điểm A, N. E thẳng hàng.
Từ (*) và (**)⇒AN= AE (M là trung điểm của BC)
⇒E đối xứng với điểm N qua A.
Cho mk 5 sao và ctrlhn nha. Thanks.
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247