Giải thích các bước giải:

a.Ta có : $\Delta ABC$ vuông tại A

$\to BC^2=AB^2+AC^2\to AC^2=BC^2-AB^2=144\to AC=12$

$\to AB<AC<BC\to \hat C<\hat B<\hat A$

b.Ta có : $AB=AD, CA\perp AB\to CA\perp BD$

$\to CA$ là trung trực của BD

$\to CB=CD\to \Delta BCD$ cân tại C

c.Vì A là trung điểm BD, K là trung điểm BC, $CA\cap DK=M$

$\to M$ là trọng tâm $\Delta CBD\to CM=\dfrac23CA=8$

d.Vì $E\in $trung trực của AC

$\to EA=EC\to \Delta EAC$ cân tại E

$\to \widehat{EAC}=\widehat{ECA}$

$\to 90^o-\widehat{EAC}=90^o-\widehat{ECA}$

$\to \widehat{EAD}=\widehat{EDA}$

$\to EA=ED$

$\to ED=EC(=EA)$

$\to E$ là trung điểm DC

Mà M là trọng tâm $\Delta CBD\to B,M,E$ thẳng hàng

a)Ta có: tam giác ABC vuông tại A

=> BC² = AB² + AC²

=> 15² = 9² + AC²

=> 225 = 81 + AC²

=> AC² = 225 - 81 = 144

=> AC = 12 cm.

Ta có: AB < AC < BC (9cm < 12cm < 15cm)

=> góc C < góc B < góc A

b/ Xét hai tam giác vuông CAB và CAD có:

AD: cạnh chung

AB = AD (A là trung điểm của BD)

=> tam giác CAB = tam giác CAD

=> CB = CD (hai cạnh tương ứng)

=> Vậy tam giác CBD cân tại C.

c/ Ta có: A là trung điểm của BD

=> CA là trung tuyến của tam giác CBD

Ta có: K là trung điểm của BC

=> DK là trung tuyến của tam giác CBD

Mà CA cắt DK tại M

=> M là trọng tâm của tam giác CBD

=> CM = 2/3 CA

hay MC = 2/3 . AC

hay MC = 2/3 . 12

=> MC = 8 cm.

d)ΔBCD có M là trọng tâm

⇒ BM là đường trung tuyến ứng với cạnh CD

mà Q là trung điểm cạnh CD

⇒ BM đi qua Q

⇒ B, M , Q thẳng hàng

bn tự vẽ hình