$\overline{abc}$  `+` $\overline{ab}$ `+ a = 979 ( ĐK a; b; c < 10` và `a` khác `0 )`

` a × 100 + b × 10 + c + a × 10 + b + a = 979`

`a × 111 + b × 11 + c = 979`

`a × 111` có giá trị lớn nhất là: `999`

Do `999 > 979` nên `a` khác `9.`

`a` phải là số lớn nhất có `1CS` nên `a = 8; 8 × 111 = 888 < 979 (` chọn )

`→ b × 11 + c = 979 - 888`

` b × 11 + c = 91`

`b × 11` có giá trị lớn nhất là: `99`

Do `99 > 91` nên `b` khác `9.`

`b` phải là số lớn nhất có `1CS` khác `9` nên `b = 8; 8 × 11 = 88 < 91 (` chọn )

`→ c = 91 - 88 `

` c = 3`

Vậy $\overline{abc}$ `= 883`

$\text{#lknhatminh0322}$

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

`abc+ab+a=979`

`a*100 + b*10 + c + a*10+b+a = 979`

`(a*100+a*10+a)+(b*10+b)+c = 979`

`a*111 + b*11 + c = 979`

`aaa +` bb `+ c = 979`

Xét: `bb` bé nhất là `11; c` bé nhất là `1 =>` bb `+ c` bé nhất là `12`

Xét: `aaa + 12 = 979`

      `aaa          = 979 - 12`

      `aaa            = 967`

Xét: `bb` lớn nhất là `99; c` lớn nhất là `9 =>` bb `+ c` lớn nhất là `108`

Xét: `aaa + 108 = 979`

      `aaa            = 979 - 108`

      `aaa             = 871`

Vậy `871 <= aaa <= 967`

Mà `aaa` là số có `3` chữ số giống nhau

`=> aaa = 888`

`=> aaa +` bb `+ c`

Ta thay vào được:

     `888 +` bb `+ c = 979`

               bb `+ c = 979 - 888`

               bb `+ c = 91 (b < 9)`

Xét c lớn nhất là `9 =>` bb `+ c` lớn nhất là `bb + 9`

`=>` bb `+ 9 = 91`

`=>` bb        `= 82`

Xét c bé nhất là `1 =>` bb `+ c` bé nhất là bb `+ 1`

`=>` bb `+ 1 - 91`

`=>` bb `= 90`

Mà bb là số có `2` chữ số

`=>` bb `= 88`

`=>` Ta thay vào được:

`88 + c = 91`

        `c = 3`

Vậy số cần tìm là `883`