Đáp án:

  

Giải thích các bước giải:

a, Xét ΔABH và ΔEBH có: ∠BAH = ∠BEH (=90 độ) ; ∠ABH = ∠EBH( vì BH là đường phân giác) ; BH cạnh chung

⇒ ΔABH = ΔEBH (cạnh huyền - góc nhọn)

b, Vì ΔABH=ΔEBH (c.m.t) ⇒ AB=BE (2 cạnh tương ứng)

⇒ ΔABE cân tại B

⇒ Đường phân giác BH cũng là đường trung trực

⇒ BH là trung trực của AE

c, Vì ΔABH=ΔEBH (c.m.t) ⇒ AH=HE (2 cạnh tương ứng)   (1)

   Xét ΔHEC vuông tại E có: HC>HE (vì HC là cạnh huyền)  (2)

Từ (1) và (2) ⇒ HA<HC

d, Xét ΔHAI và ΔHEC có: ∠AHI = ∠EHC (đối đỉnh) ; HA=HE (c.m.t) ; ∠HAI = ∠HEC (= 90 độ)

⇒ ΔHAI = ΔHEC (g.c.g) ⇒ AI=EC (2 cạnh tương ứng)

Mà AB=BE (c.m.t) ⇒ BI=BC

⇒ ΔIBC cân tại B

 Mà BH là đường phân giác của ∠B

⇒ BH đồng thời là đường trung trực của IC

⇒ BH ⊥ IC