Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a)` Vì $\triangle$`ABC` vuông tại `A` ( gt )

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có :

`AB^2+AC^2=BC^2`

`6^2+AC^2=10^2`

`AC^2=10^2-6^2`

`AC^2=100-36`

`AC^2=64`

`AC=8` `(AC>0)`

Xét  $\triangle$`ABC` có :

$\left.\begin{matrix} AB=6\text{ cm (gt)}\\BC=10 \text{ cm (gt)} \\ AC=8\text{ cm (cmt)} \end{matrix}\right\}$

`=>` `AB<AC<BC`

`=>` $\widehat{C}$ `<` $\widehat{B}$ `<` $\widehat{A}$ 

`(` quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong `1` tam giác `)`

Vậy `AC=8` `cm` và $\widehat{C}$ `<` $\widehat{B}$ `<` $\widehat{A}$ 

`b)` Vì $\triangle$`ABC` vuông tại `A` ( gt )

`=>` $\widehat{CAB}$ `=90^o`

mà $\widehat{CAB}$ `+` $\widehat{CAD}$ `=180^o` ( `2` góc kề bù )

`=>` $\widehat{CAD}$ `=180^o-90^o=90^o`

`=>` $\widehat{CAB}$ `=` $\widehat{CAD}$ `=90^o` 

Xét $\triangle$`CAB` và $\triangle$`CAD` có :

$\widehat{CAB}$ `=` $\widehat{CAD}$ (cmt)

`BA=AD` ( gt)

`CA` chung

`=>` $\triangle$`CAB` `=` $\triangle$`CAD` `(c.g.c)`

`=>` `CB=CD` ( `2` cạnh tương ứng )

Ta có : `BA=AD` ( gt)

`=>` `A` là trung điểm của `BD`

`=>` `CA` là đường trung tuyến của $\triangle$`BCD`  `(1)`

Vì `K` là trung điểm của `BC` ( gt)

`=>` `DK` là trung tuyến của $\triangle$`BCD`  `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` `=>` `M` là trọng tâm của $\triangle$`BCD` 

                         `=>` `AM=1/3` `AC` ( tính chất )

mà `AC=8` `cm` ( cmt)

`=>` `AM=1/3` `.` `8=8/3` `cm`

Vậy `BC=CD` và `AM=8/3` `cm`

`c)` Ta có : 

$\widehat{BMC}$ `+` $\widehat{BMA}$ `=180^o` ( `2` góc kề bù )

mà $\widehat{QMC}$ `=` $\widehat{BMA}$ ( `2` góc đối đỉnh )

`=>` $\widehat{BMC}$ `+` $\widehat{QMC}$ `=180^o`

`=>` Ba điểm `B,M,Q` thẳng hàng

Vậy Ba điểm `B,M,Q` thẳng hàng

 

Cho tam giác ABC vuông tại A.AB=6cm , BC=10 cm a) Tính AC . So sánh các góc của tam giác ABC b) TRên tia đối của AB lấy D,AD=AB.Lấy K là trung điểm của BC,DK cắt AC tại M.Chứng minh BC=CD , tính AM c) Đường trung trực d của AC cắt DC tại Q.Chứng minh ba điểm B,M,Q thẳng hàng