Bài 4: Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên 5 m thì diện tích tăng 500 m². Nếu giảm chiều dài 15 m và giảm chiều rộng 9 m thì diện tích giảm 600 m². Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu.

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x và y (m), (0< x<y)

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là : xy ( `m^2`)

Diện tích hình chữ nhật sau khi tăng chiều dài lên 10m và tăng chiều rộng lên 5m là : (x+10)(y+5)  (`m^2`)

Vì diện tích hình chữ nhật mới tăng lên 500`m^2` nên ta có pt: (x+10)(y+5)-xy=500 (1)

Vì nếu giảm chiều dài 15m và giảm chiều rộng 9m thì diện tích giảm 600`m^2` nên ta có pt: xy - (x-15)(y-9)=600 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

`{((x+10)(y+5)-xy=500),(xy-(x-15)(y-9)=600):}`

`<=>` `{(xy+5x+10y+50-xy=500),(xy-xy+9x+15y-135=600):}`

`<=>` `{(5x+10y=450),(9x+15y=735):}`

`<=>` `{(x=40),(y=25):}` `\text{TMĐK}`

#ShuLinh

 

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Gọi chiều dài, chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là `a,b(m;a>15; b>9)`

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là `ab(m^2)`

Chiều dài hình chữ nhật khi tăng `10m` là `a+10(m)`

Chiều rộng hình chữ nhật khi tăng `5m` là `b+5(m)`

Nếu tăng chiều dài lên `10m`, tăng chiều rộng lên `5m` thì diện tích tăng `500m^2` nên ta có phương trình:

`(a+10)(b+5)-ab=500` `(m^2)`

`⇔ ab+5a+10b+50-ab=500`

`⇔ 5a+10b+50=500`

`⇔ 5a+10b=450`

`⇔ a+2b=90   `(1)`

Chiều dài hình chữ nhật khi giảm `15m` là `a-15(m)`

Chiều rộng hình chữ nhật khi giảm `9m` là `b-9(m)`

Nếu giảm chiều dài `15m` và giảm chiều rộng `9m` thì diện tích giảm `600m^2` nên ta có phương trình:

`ab-(a-15)(b-9)= 600` `(m^2)`

`⇔ ab-ab+9a+15b-135=600`

`⇔ 9a+15b-135=600`

`⇔ 9a+15b=735` 

`⇔ 3a+5b= 245`  `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình:

`{(a+2b=90),(3a+5b=245):}`

`⇔ {(3a+6b=270),(3a+5b=245):}`

`⇔ {(b=25),(a+2b=90):}`

`⇔ {(b=25),(a+2.25=90):}`

`⇔ {(b=25),(a=40):}` ( thỏa mãn)

Vậy chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật lần lượt là `40m` và `25m`