a)-Do góc AMB là góc nội tiếp chắn cung AB nên góc AMB=90* hay AM vuông với BM

=> AM là tiếp tuyến của đường tròn (B;BM)-đpcm

  -Do góc ANB là góc nội tiếp chắn cung AB nên góc ANB=90* hay AN vuông với BN

 Mặt khác ta có:MN vuông với AB tại H nên HM=HN=MN/2 => BH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác BNM =>Tam giác BNM cân tại B =>BN=BM

   => N thuộc đường tròn (B;BM)

=>AN là tiếp tuyến của đg tr (B;BM)-đpcm

b)Do AM vuông với BM(cmt)=>tam giác ABM vuông tại M

   Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông,ta có:

        AH.HB=$HM^{2}$

=>4.AH.HB=4.$HM^{2}$=4.$(MN/2)^{2}$ =4.$MN^{2}$ /4=$MN^{2}$ 

Vậy $MN^{2}$ =4.AH.BH (đpcm)

a. Nối M với O

∆AMB có MO là đường trung tuyến bằng một nữa cạnh kia ( MO = 1/2 AB )

=> ∆MAB vuông tại M

=> AM là tiếp tuyến của (B, BM)

Tương tự với ∆ANB

b. Theo hệ thức lượng

4AH . HB = 4MH²

Chứng minh được MH = 1/2 MN

=> 4MH² = 4( MN/2 )² = 4 . MN²/4 = MN (đfcm)

Chúc bạn học tốt