Hảo đề :')

Gọi cạnh của hai đa giác lần lượt là: $a,b$ $(a>2;b>2)$

Cách tính góc trong đa giác đều là:$\dfrac{(n-2).180^o}{n}$

Áp dụng:

$⇔\dfrac{(a-2).180^o}{a}:\dfrac{(b-2).180^o}{b}=\dfrac{2}{3}$

$⇔\dfrac{(a-2).180^o}{a}.\dfrac{b}{(b-2).180^o}=\dfrac{2}{3}$

$⇔\dfrac{(a-2)b}{a(b-2)}=\dfrac{2}{3}$

 $⇔\dfrac{ab-2b}{ab-2a}=\dfrac{2}{3}$

$⇔2(ab-2a)=3(ab-2b)$

$⇔2ab-4a=3ab-6b$

$⇔ab+4a-6b=0$

$⇔b(a-6)+4(a-6)=-24$

$⇔(b+4)(a-6)=-24$

Do: $b>2⇒b+4>6$

$a>2⇒a-6<0⇒a<6$

Khi đó: $a,b$ xảy ra $3$ trường hợp như sau:

$(1)\begin{cases} b+4=12→b=8\\a-6=-2→a=4 \end{cases}$

$(2)\begin{cases} b+4=8→b=4\\a-6=-3→a=3\end{cases}$

$(3)\begin{cases} b+4=24→b=20\\a-6=-1→a=5 \end{cases}$

Vậy đa giác đều có các cạnh là: $5$ và $20$ ; $3$ và $4$ ; $4$ và $8$