Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Ta thấy: S_ABC + S_ADC = S_ABD + S_CBD = S_ABCD.

S_CMB = 2/3 S_ABC            (1)        (MB = 2/3AB, chung đường cao kẻ từ C)

S_MBN = 2/3 S_CMB           (2)        (tương tự)

Từ (1) và (2) suy ra  S_MBN = 2/3*2/3 S_ABC = 4/9 S_ABC         (3)

Tương tự:        S_QDP = 4/9 S_ADC                        (4)

Từ (3) và (4) suy ra:

S_MBN + S_QDP = 4/9 S_ABC + 4/9 S_ADC = 4/9 (S_ABC + S_ADC) = 4/9 S_ABCD

S_MBN + S_QDP = 360 x 4/9 = 160 (cm²)              (a)

Tương tự:

S_AMD = 1/3 S_ABD           (5)

S_AMQ = 1/3 S_AMD          (6)

Từ (5) và (6) suy ra:  S_AMQ = 1/3*1/3 S_ABD = 1/9 S_ABD       (7)

Tương tự:        S_NPC = 1/9 S_CBD             (8)

Từ (7) và (8) suy ra:

S_AMQ + S_NPC = 1/9 S_ABD + 1/9 S_CBD = 1/9 (S_ABD + S_CBD) = 1/9 S_ABCD

S_AMQ + S_NPC = 360 x 1/9 = 40 (cm²)                 (b)

Từ (a) và (b) ta được:

S_MBN + S_QDP + S_AMQ + S_NPC = 160 + 40 = 200 (cm²)

Mà:

S_MNPQ = S_ABCD - (S_MBN + S_QDP + S_AMQ + S_NPC)

S_MNPQ = 360 - 200 = 160 (cm²)

Ta có:

MBN = 4/9 ABC

DQP = 4/9 ADC

=> MBN + DQP = 4/9 ABCD = 360 × 4/9 = 160 (cm²)

=> AMQ + CNP = 1/9 ABCD = 360 : 9 = 40 (cm²)

Diện tích tứ  giác MNPQ là:

360 - 160 - 40 = 160 (cm²)

  ĐS: 160cm²