Đáp án:

Bài 1: m=2

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

⇔Δ>0

\(\begin{array}{l}
 \to 9 - 4m > 0\\
 \to m < \frac{9}{4}\\
Có:{x_1}^2 + {x_2}^2 = 5\\
 \to {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2} = 5\\
 \to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 5\\
 \to {\left( { - 3} \right)^2} - 2m = 5\\
 \to 9 - 5 = 2m\\
 \to 2m = 4\\
 \to m = 2\left( {TM} \right)
\end{array}\)

Bài 2:

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

⇔Δ'>0

\(\begin{array}{l}
 \to {m^2} - 2m + 1 + 4m > 0\\
 \to {m^2} + 2m + 1 > 0\\
 \to {\left( {m + 1} \right)^2} > 0\\
 \to m \ne  - 1\\
Có:\frac{1}{{{x_1}^2}} + \frac{1}{{{x_2}^2}} = 8\\
 \to \frac{{{x_1}^2 + {x_2}^2}}{{{x_1}^2.{x_2}^2}} = 8\\
 \to \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = 8\\
 \to \frac{{{{\left( {\frac{{1 - m}}{2}} \right)}^2} - 2.\frac{{\left( { - m} \right)}}{4}}}{{{{\left( {\frac{{ - m}}{4}} \right)}^2}}} = 8\\
 \to \left( {\frac{{1 - 2m + {m^2}}}{4} + \frac{{2m}}{4}} \right):\frac{{{m^2}}}{{16}} = 8\\
 \to \frac{{{m^2} + 1}}{4}.\frac{{16}}{{{m^2}}} - 8 = 0\\
 \to \frac{{4{m^2} + 4 - 8{m^2}}}{{{m^2}}} = 0\left( {DK:m \ne 0} \right)\\
 \to \frac{{4 - 4{m^2}}}{{{m^2}}} = 0\\
 \Leftrightarrow 4 - 4{m^2} = 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} = 1\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m =  - 1\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)