Đáp án+Giải thích các bước giải:

`text{a)Áp dụng định lý Py-ta-go vào Δ vuông ABC có:}`

                    `AB²=AC²+BC²`

                    `AB²=4²+3²`

                    `AB²=16+9`

                    `AB²=25`

                    `AB=`$\sqrt[]{25}$ 

                    `AB=5(cm)`

`text{b)Xét 2Δ vuông BCK và BEK có:}`

       `BK:chung`

    `hat{B_1}=hat{B_2}(g``t)`

`text{⇒ΔBCK=ΔBEK(cạnh huyền-góc nhọn)}`

`text{⇒BC=BE(2 cạnh tương ứng)}`

`text{c)Theo câu b)ΔBCK=ΔBEK(cạnh huyền-góc nhọn)}`

`text{⇒KC=KE(2 cạnh tương ứng)}`

`text{Vì ΔKMC vuông tại C}`

`⇒KC<KM`

`text{Mà KC=KE(cmt)}`

`⇒KE<KM`

`text{d)Ta có:KC=KE(cmt)}`

                     `BC=BE(cmt)`

`text{⇒BK là trung trực của CE}`

`⇒BK⊥CE(1)`

`text{Xét 2Δ vuông CKM và EKA có:}`
        `KC=KE(cmt)`

    `hat{K_1}=hat{K_2}``text{(2 góc đối đỉnh)}`

`text{⇒ΔCKM=ΔEKA(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)}`

`text{⇒KM=KA(2 cạnh tương ứng)}`

`text{Xét 2Δ vuông MEB và ACB có:}`

         `hat{B}:chung`

         `BE=BC(cmt)`

`text{⇒ΔMEB=ΔACB(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)}`

`text{⇒BM=BA(2 cạnh tương ứng)}`

`text{Ta có:BM=BA(cmt)}`

                  `KM=KA(cmt)`

`text{⇒BK là trung trực của MA}`

`⇒BK⊥MA(2)`

`text{Từ (1) và (2)⇒CE//MA(đpcm)}`