Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a)Xét △CAD và △BAE có:

CA=BA(gt)

AˆA^ chung

AD=AE(gt)AD=AE(gt)

⇒△CAD =△BAE (cgc)

⇒CD=BE(đpcm)⇒CD=BE(đpcm)

b)Từ △CAD =△BAE (câu a)

⇒ACDˆ=ABEˆ⇒ACD^=ABE^ hay ECKˆ=DBKˆECK^=DBK^

Cũng từ △CAD =△BAE (câu a)

⇒CDAˆ=BEAˆ⇒1800−CDAˆ=1800−BEAˆ⇒CDA^=BEA^⇒1800−CDA^=1800−BEA^

⇒KDBˆ=KECˆ⇒KDB^=KEC^

Lại có:

{AB=ACAD=AE{AB=ACAD=AE⇒AB−AD=AC−AE⇒BD=CE⇒AB−AD=AC−AE⇒BD=CE

Xét △ECK và △DBK có:

ECKˆ=DBKˆECK^=DBK^(cmt)

EC=DB (cmt)

KECˆ=KDBˆ(cmt)KEC^=KDB^(cmt)

⇒△ECK = △DBK (gcg)

c)Từ △ECK = △DBK (câu b)

⇒CK=BK⇒CK=BK

Xét △ACK và △ABK có:

AC=AB (gt)

CK=BK (cmt)

AK chung

⇒△ACK = △ABK (ccc)

⇒CAKˆ=BAKˆ⇒CAK^=BAK^⇒AK⇒AK là tia phân giác của BACˆ(đpcm)BAC^(đpcm)

d)Ta có:

CK=BK⇒△KBC cân tại K (đpcm)