Cho A, B, C là ba điểm trên một đường tròn, At là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Đường thẳng song song với At cắt AB tại M và cắt AC tại N. Chứng minh AB.AM
Cho A, B, C là ba điểm trên một đường tròn, At là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Đường thẳng song song với At cắt AB tại M và cắt AC tại N. Chứng minh AB.AM = AC.AN.
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Có:
`hat{BAt}` là góc tạo bởi tiếp tuyến `At`
`hat{BCA}` là góc nội tiếp cung nhỏ $\overparen{BA}$
$MN//At⇔$`\hat{AMN}=hat{Bat}`
$\begin{cases} \widehat{AMN}=\widehat{BCA}\\\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\\\widehat{A},chung \end{cases}$
`=>DeltaAMN` $\backsim$ `Delta ACB`
`=>(AM)/(AC)=(AN)/(AB)`
`=>AM.AB=AN.AC(đpcm)`
`#Ken`
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ MN//At => MN$ vuông góc với đường kính $ AD$ của
đường tròn $(ABC)$
$ => $ góc $ AMN = ADB (1)$ (cùng bù với $ BMN$)
Mà $ ADB = ACB (2) $ (cùng chắn cung $ AB$)
$ (1); (2) => AMN = ACB$
$ => \Delta AMN$ đồng dạng $\Delta ACB (g.g)$
$ => \dfrac{AM}{AC} = \dfrac{AN}{AB} <=> AM.AC = AN.AB (đpcm)$
Đề bài nhầm $ AM.AB = AN.AC$
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247