Ta có : $P(x) = ax^2+bx+c$

$\to \left\{ \begin{array}{l}P(-1) = a-b+c\\P(-2)=4a-2b+c\end{array} \right.$

$\to P(-1)+P(-2) = 5a-3b+2c=0$

Ta thấy : $(a-b)^2 ≥ 0 $

$\to a^2+b^2 ≥ 2ab$

$\to (a+b)^2 ≥ 4ab$

$\to ab ≤ \dfrac{(a+b)^2}{4}$

Áp dụng vào bài toán ta có :

$P(-1).P(-2) ≤ \dfrac{[P(-1)+P(-2)]^2}{4} = 0$

Dấu "=" xảy ra $⇔P(-1)=P(-2)$

Vậy ta có điều phải chứng minh !

$\text { Đáp án: }$

` P(–1) . P(–2) `

` = [ a.(–1)² + b.(–1) + c ] . [ a.(–2)² + b.(–2) + c ] `

` = [ a – b + c ] . [ 4a – 2b + c ] `

$\text { Ta có: }$

` 5a – 3b + 2c = 0 `

$\text { mà }$ ` P(–1) + P(–2) = 5a – 3b + 2c `

` => P(–1) + P(–2) = 0 `

` => P(–1) ` $\text { và }$ ` P(–2) ` $\text { là 2 số đối. }$

` => P(–1) . P(–2) ≤ 0 ` $\text { (đpcm) }$